📅 最后修改于: 2020-12-22 02:34:24 🧑 作者: Mango
令P和Q为两个非空集。二进制关系R定义为从集合P到Q的P x Q的子集。如果(a，b)∈R且R x P x Q，则a通过R即aRb与b相关。如果集合P和Q相等，那么我们说R⊆P x P是关于P的关系，例如
(i) Let A = {a, b, c}
B = {r, s, t}
Then R = {(a, r), (b, r), (b, t), (c, s)}
is a relation from A to B.
(ii) Let A = {1, 2, 3} and B = A
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
is a relation (equal) on A.
例1：如果一个集合有n个元素，则从A到A有多少个关系。
解决方案：如果集合A具有n个元素，则A x A具有n 2个元素。因此，从A到A有2 n2关系。
示例2：如果A有m个元素，而B有n个元素。从A到B有多少关系，反之亦然?
解决方案：有mxn个元素；因此从A到A有2 mxn关系。
例3：如果集合A = {1，2}。确定从A到A的所有关系。
解决方案： A x A中有2 2 = 4个元素，即{(1，2)，(2，1)，(1，1)，(2，2)}。因此，有2 4 = 16关系从A到A
{(1, 2), (2, 1), (1, 1), (2, 2)}, {(1, 2), (2, 1)}, {(1, 2), (1, 1)}, {(1, 2), (2, 2)},
{(2, 1), (1, 1)},{(2,1), (2, 2)}, {(1, 1),(2, 2)},{(1, 2), (2, 1), (1, 1)}, {(1, 2), (1, 1),
(2, 2)}, {(2,1), (1, 1), (2, 2)}, {(1, 2), (2, 1), (2, 2)}, {(1, 2), (2, 1), (1, 1), (2, 2)} and ∅.
关系域：关系域R是P中与Q中某些元素相关的元素的集合，或者它是R中有序对的所有第一个条目的集合。用DOM(R)表示。
关系范围：关系范围R是Q中与P中的某个元素相关的元素集合，或者是R中有序对的所有第二个条目的集合。用RAN(R)表示。
例：
Let A = {1, 2, 3, 4}
B = {a, b, c, d}
R = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, b), (2, c), (2, d)}.
解：
DOM (R) = {1, 2}
RAN (R) = {a, b, c, d}
考虑从集合A到集合B的关系R。用R表示的关系R的补数是从A到B的关系，使得
例：
Consider the relation R from X to Y
X = {1, 2, 3}
Y = {8, 9}
R = {(1, 8) (2, 8) (1, 9) (3, 9)}
Find the complement relation of R.
解：
X x Y = {(1, 8), (2, 8), (3, 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9)}
Now we find the complement relation R from X x Y
R = {(3, 8), (2, 9)}