包含-排除原则

令A，B为任意两个有限集。那么n(A∪B)= n(A)+ n(B)-n(A∩B)

这里“包括” n(A)和n(B)，而我们“排除” n(A∩B)

范例1：

假设A，B，C是有限集。那么A B B C是有限的，n(A B B C)= n(A)+ n(B)+ n(C)-n(A B B)-n(A B C)-n(B ∩C)+ n(A∩B∩C)

范例2：

在一个有10000个家庭的城镇中，发现40％的家庭购买报纸A，20％的家庭购买报纸B，10％的家庭购买报纸C，5％的家庭购买报纸A和B，3％的家庭购买报纸B和C，以及4％的家庭购买报纸A和C。如果2％的家庭购买所有报纸。查找购买的家庭数量

• 购买全部三份报纸的家庭数量。
• 仅购买报纸A的家庭数量
• 仅购买报纸B的家庭数量
• 仅购买报纸C的家庭数量
• 没有购买A，B，C的家庭数
• 仅购买一份报纸的家庭数量
• 仅购买报纸A和B的家庭数量
• 仅购买报纸B和C的家庭数量
• 仅购买报纸C和A的家庭数量
• 至少购买两份报纸的家庭数量
• 最多购买两份报纸的家庭数量
• 恰好购买两份报纸的家庭数量

解：

1.购买全部三份报纸的家庭数量：

n (A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
n (A ∪ B ∪ C) = 40 + 20 + 10 - 5 - 3 - 4 + 2 = 60%

2.仅购买报纸A的家庭数量

= 40 - 7 = 33%

3.仅购买报纸B的家庭数量

= 20 - 6 = 14%

4.仅购买报纸C的家庭数量

= 10 - 5 = 5%

5.不购买A，B和C的家庭的数量

6.仅购买一份报纸的家庭数量

= 33 + 14 + 5 = 52%

7.仅购买报纸A和报纸B的家庭数量

= 3%

8.仅购买报纸B和C的家庭数量

= 1%

9.仅购买报纸C和A的家庭数量

= 2%

10.至少购买两份报纸的家庭数量

= 8%

11.最多购买两份报纸的家庭数量

= 98%

12.正好购买两份报纸的家庭数量

= 6%