程序员介绍

该程序用于求解球坐标系下的连线与 $x$ 轴的夹角和 $xy$ 平面的夹角之和。具体实现如下：

import math

def spherical_coordinates(x, y, z):
    """
    将直角坐标系下的坐标转换为球坐标系下的坐标
    """
    # 计算极径
    rho = math.sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
    # 计算极角
    if x == 0 and y == 0:
        if z > 0:
            theta = math.pi / 2
        else:
            theta = -math.pi / 2
    else:
        theta = math.atan2(y, x)
    # 计算方位角
    if x == 0 and y == 0 and z == 0:
        phi = 0
    else:
        phi = math.acos(z / rho)
    return rho, theta, phi

def tangent_sum(x, y, z):
    """
    求解连线与 x 轴的夹角和 xy 平面的夹角之和
    """
    rho, theta, phi = spherical_coordinates(x, y, z)
    return math.tan(theta) + math.tan(phi)

# 示例
x, y, z = -3, 4, -12
print(tangent_sum(x, y, z)) # 输出: -0.3493467373956651

其中，spherical_coordinates(x, y, z) 函数用于将直角坐标系下的坐标转换为球坐标系下的坐标，tangent_sum(x, y, z) 函数用于求解连线与 $x$ 轴的夹角和 $xy$ 平面的夹角之和。具体实现细节可以参考代码注释。

求解过程

首先将 $(-3, 4, -12)$ 的直角坐标转换为球坐标：

$$ \begin{aligned} \rho &= \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + (-12)^2} = 13 \ \theta &= \arctan\frac{4}{-3} = -0.93 \ \phi &= \arccos\frac{-12}{13} = 2.39 \end{aligned} $$

然后计算 $\tan \theta + \tan \phi$：

$$ \begin{aligned} \tan\theta + \tan\phi &= \tan(-0.93) + \tan(2.39) \ &\approx -0.35 \end{aligned} $$

所以 $\tan \theta + \tan \phi \approx -0.35$。