谭 Theta 公式

正切是三角学中的一个函数，三角学是数学的一个分支，涉及角度的特定函数。它处理三角形边长和角度之间的关系。它主要用于使用三角函数和公式求直角三角形的未知边长、角度。三角函数中有六个函数被广泛使用。它们是正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（cosec）。在本文中，我们将讨论 tan θ 公式。

什么是tan theta？

tan θ 是常用的函数以及其他 5 个函数。 tan θ 也称为正切定律。直角三角形的切线公式可以定义为三角形的对边与相邻边的比率。它也可以表示为角度的正弦与角度的余弦的比率。

直角三角形

tan θ = Opposite side/Adjacent side

where. 

θ is one of the acute angle.

下面是不同角度的tan值。

θ	0°	30°	45°	60°	90°
tan θ	0	1/√3	1	√3	∞

tan theta的重要公式

• tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)
• tan(θ)=1/cot(θ)
• tan²(x)=sec²(x)-1
• tan(-x)=-tan(x)
• tan(90^o-x)=cot(x)
• tan(x+π)=tan(x)
• tan(π-x)=-tan(x)
• tan(x+y)= \frac{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x).tan(y)}
• tan(x-y)= \frac{tan(x)-tan(y)}{1+tan(x).tan(y)}
• tan(2x)=\frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)}
• tan(3x)=\frac{3tan(x)-tan^3(x)}{1-3tan^2(x)}
• tan(x/2)=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}

示例问题

问题1：如果直角三角形的对边和相邻边的长度分别为3cm和3√3cm，则求θ。

解决方案：

Given

Length of opposite side = 3 cm

Adjacent side length = 3√3 cm

From Tangent rule-

tan(θ) = Opposite side/Adjacent side

= 3/3√3

= 1/√3

tan 30° = 1/√3

tan(θ) = tan 30°

θ=30°

问题 2：求给定 cot θ = 0 的 tan θ。

解决方案：

Given

cot θ = 0

the relation between tanθ and cotθ is inverse i.e.,

tan θ = 1/cot θ

=1/0

tan θ = ∞

问题 3：从给定的 sin θ = 1/2 和 cos θ = √3/2 中找到 tan θ。

解决方案：

Given,

sin θ = 1/2

cos θ = √3/2

tan θ = sin θ / cos θ

= (1/2) / (√3/2)

= (1×2) / (2×√3)

tan θ = 1/√3

问题 4：从给定的 sec x=2/5 中找到 tan x。

解决方案：

Given

sec x = 2/5

we know that sec² x – tan² x = 1

From that tan² x = sec² x – 1

= (2/5)²-1

= (4/25)-1

= (4-25)/25

tan²(x) = -21/25

tan(x) = √(-21/25)

tan(x) = √(-21)/5

问题 5：求 tan(60°+45°) 的结果。

解决方案：

Given

A=60° 

B=45°

We know that tan(A+B)= \frac{tan(A)+tan(B)}{1-tan(A).tan(B)}

tan(60°+45°)=\frac{tan(60°)+tan(45°)}{1-tan(60°).tan(45°)}

=(√3+1)/(1-√3×1)

=(√3+1)/(1-√3)

tan(60°+45°)=-3.732

问题 6：计算 tan(x) 其中 x=π-45°

解决方案：

Given

tan(x)=tan(π-45°)

we know that tan(π-θ)=-tan(θ)

tan(π-45°)=-tan(45°)

tan(45°)=1

tan(π-45°)=-1