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📜  如何求等边三角形的面积和周长？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.068000             🧑  作者: Mango

如何求等边三角形的面积和周长？

在数学或日常生活中，几何和几何形状总是起着至关重要的作用。从一个简单的托盘到一座大型建筑，我们总是被不同形状和大小的几何图形所包围。需要计算这些形状所占据的形状和表面，以便毫无困难地存储它们，或者满足使用它们的人的需要。这种研究或计算在数学领域被赋予了特殊的名称。

什么是测量？

每当计算各种几何形状的尺寸并在数学中测量它们的面积或容量时，就称为测量。测量还有助于根据其表面积和容量计算其他形状的尺寸。

三角形

这样的二维形状是通过连接三个点形成的，其中两个共线的点称为三角形。顾名思义，这样的形状正好有三个角，它们的和总是180°。 “三”表示这个封闭形状的三个顶点、边、角。它在几何上表示为“△”。在下图中，ABC 是一个三角形，点 B 和 C 共线。显然，△ABC 有 AB、BC 和 CA 三个边，以及 ∠ABC、∠BCA 和∠CAB 三个角。

三角形的类型

四种主要类型的三角形如下：

  • 不等边三角形：这种三角形的角度不同，三个边的长度都不同，称为不等边三角形。
  • 等腰三角形：有两条边等长的三角形称为等腰三角形。
  • 等边三角形：这样的三角形，其所有边的长度都相等，并且所有角的尺寸也相等，称为等边三角形。
  • 直角三角形：角为90°的三角形称为直角三角形。这样的三角形有三个边，其中斜边最长，与 90 度角相对。

等边三角形

这样的三角形，其所有边的长度都相等，并且所有角度的尺寸也相等，称为等边三角形。由于三角形的所有角总和为 180 度，因此等边三角形的每个角都应为 60 度。下图中△ABC是一个三边相等的等边三角形，即Ab = BC = CA，每个角的度数为60°，即∠ABC = ∠BCA = ∠CAB = 60°。

等边三角形的面积

  • 给定等边三角形的边长，可以使用以下公式计算其面积：
  • 给定等边三角形的高度和边，可以使用以下公式计算其面积：

等边三角形的周长

几何形状的周长定义为所述形状所有边的长度之和。因此，为了计算任何三角形的周长，无论是不等边或等腰或等边三角形，都需要知道所述三角形的边长以将它们相加以获得所需的结果。

由于等边三角形是所有边长度相等的三角形，因此所有三个（相等）边的总和将导致总和是给定三角形单个边长度的三倍。因此，如果等边三角形的一侧的长度为 'a' 单位：

示例问题

问题 1. 求一个等边三角形的边，给定它的周长是 69 厘米。

解决方案：

问题 2. 求面积为 60 cm 2 ，高为 15 cm 的等边三角形的边长。

解决方案：

问题 3. 求一个周长为 24 厘米的等边三角形的面积。

解决方案：

问题 4. 求边长为 9 厘米的等边三角形的面积和周长。

解决方案：