从给定数组构造MEX数组

MEX是指“最小未出现的数字”，也就是在给定数组中没有出现过的最小正整数。从给定数组构造MEX数组，即把给定数组变成一个没有重复数字且从1开始的连续数组。

算法实现

为了实现从给定数组构造MEX数组的算法，我们需要先找到给定数组中没有出现过的最小正整数。以下是几种可能的算法实现。

解法一：暴力搜索

我们可以从1开始，依次搜索所有正整数是否在给定数组中出现过。找到第一个没有出现过的正整数即为MEX。这种算法的时间复杂度为O(n^2)。

def mex(arr):
    for i in range(1, len(arr) + 2):
        if i not in arr:
            return i

解法二：哈希表（Python中可用set代替）

我们可以在O(n)的时间内构建出一个哈希表，然后从1开始依次搜索哈希表是否存在该正整数。找到第一个没有出现过的正整数即为MEX。这种算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

def mex(arr):
    hashset = set(arr)
    for i in range(1, len(arr) + 2):
        if i not in hashset:
            return i

构造MEX数组

构造MEX数组的算法思路是：依次取出给定数组中的最小未出现的数字，放入MEX数组中。具体来说，我们可以通过以下步骤来实现。

1. 构建一个哈希集合，用于记录给定数组中已经出现过的数字。
2. 从小到大依次取出最小的未出现的数字，放入MEX数组中。
3. 如果MEX数组长度已经等于最小未出现的数字，则停止循环。

def mex_array(arr):
    mex_set = set()
    mex_arr = []
    for num in arr:
        mex_set.add(num)
        while len(mex_arr) < mex(mex_arr + list(mex_set)):
            mex_arr.append(mex(mex_arr + list(mex_set)))
    return mex_arr

总结

本文介绍了从给定数组构造MEX数组的算法，包括求最小未出现的数字和构造MEX数组的方法。实现中使用了暴力搜索和哈希表两种算法，前者的时间复杂度为O(n^2)，后者的时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。