从给定数组中选择具有最大总和的 K 个元素的方法计数

本文介绍如何从给定数组中选择具有最大总和的 K 个元素的方法计数。

问题描述

给定一个长度为N的数组A，求出以下问题的答案：

从A中选择K个元素，这K个元素的总和最大是多少？

解法

这里提供两种解法。

解法1：排序

第一种解法是排序。首先将数组A按照从大到小的顺序排序，然后选择前K个元素作为答案。这种方法的时间复杂度为O(NlogN)。

def max_sum_k_elements_sort(A, K):
    A_sort = sorted(A, reverse=True)
    return sum(A_sort[:K])

解法2：动态规划

第二种解法是动态规划。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个元素中选择j个元素的最大总和。动态规划的状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + A[i-1])

其中A[i-1]表示第i个元素的值。这个方程的意义是，我们可以选择第i个元素，也可以不选择第i个元素。如果不选择第i个元素，那么dp[i][j]等于前i-1个元素中选择j个元素的最大总和；如果选择第i个元素，那么dp[i][j]等于前i-1个元素中选择j-1个元素的最大总和加上第i个元素的值。

最终答案为dp[N][K]。

def max_sum_k_elements_dp(A, K):
    N = len(A)
    dp = [[0] * (K+1) for _ in range(N+1)]
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, K+1):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + A[i-1])
    return dp[N][K]

这个方法的时间复杂度为O(NK)。

总结

这篇文章介绍了两种从给定数组中选择具有最大总和的K个元素的方法计数。第一种方法是先排序，然后选择前K个元素。第二种方法是使用动态规划，时间复杂度为O(NK)。这两种方法各有优劣，根据场景选择使用即可。