如何求正多边形的面积？

几何是数学的一个分支，涉及计算平面形状和实体形状的不同参数。在本文中，我们讨论了计算不同形状的面积、周长和体积等参数的公式，并简要描述了正多边形和计算其面积的公式以及一些示例解决方案，以便更好地理解。

平面形状的一些基本公式

长方形

• 面积=长×宽
• 周长 = 2（长+宽）

正方形

• 面积 =（边） ²
• 周长 = 4（边）

圆圈

• 直径 = 2 × 半径
• 面积 = π × (半径)2

三角形

• 面积 = 1/2 宽 × 高

实体形状

立方体

• 体积 =（边） ³
• 侧表面积 = 4 × (边) ²
• 总表面积 = 6 × (边) ²

长方体

• 体积=长×宽×高
• 侧表面积 = 2 × 高度(l+b)
• 总表面积 = 2(lb+lh+hb)

领域

• 体积 = 4/3πr ³
• 表面积 = 4πr ²

锥体

• 体积 = 1/3πr ²小时
• 总表面积 = πr (l+半径)

什么是正多边形？

正多边形包括具有相等内角的等长边的平面形状。菱形、正方形、等边三角形、矩形是正多边形的一些基本例子。任何其他具有不等边或内角的多边形都称为不规则多边形，包括不等边三角形、梯形等。

正多边形的性质

• 正多边形的所有边和内角都相等。
• 正多边形的平分线在从内角移动的中心相交。
• 正多边形的中心和顶点之间的距离相等。
• 从正多边形的中心到顶点的垂线长度总是相等的。

正多边形的面积

由于正多边形的所有顶点都位于一个外接圆上，因此所有正多边形都可以被视为循环多边形和切多边形。它们有圆点，它们也有一个与每条边相切的内切圆，分别位于中点。由于多边形具有相等的边和相等的角度，因此通常使用 apothem 来计算正多边形的面积。

apothem 是将多边形的中心连接到边的中点并垂直于边绘制的线段。

正多边形的面积可以写成

$A=\frac{l^2n}{4tan(\pi/n)}$

where, 

l is the length of a side

n is the number of sides

示例问题

问题 1. 计算边长为 4cm 的 5 边多边形的面积。

解决方案：

The given parameters are,

l = 4 cm and n = 5

The formula for finding the area.

=>$A=\frac{l^2n}{4tan(\pi/n)}$

=>A = (4)² × 5/4tan(180/5)

=>A = 80/4 × 0.7265

=>A = 27.53cm²

问题 2. 计算边长为 10cm 的 6 边多边形的面积。

解决方案：

The given parameters are

l=10cm and n=6

The formula for finding the area

=>$A=\frac{l^2n}{4tan(\pi/n)}$

=>A = (10)²×6/4tan(180/6)

=>A = 600/4 × 0.5773

=>A = 259.83cm²

问题 3. 计算边长为 12cm 的 3 边多边形的面积。

解决方案：

The given parameters are 

l=12cm and n=3

The formula for finding the area

=>$A=\frac{l^2n}{4tan(\pi/n)}$

=>A = (12)² × 3/4tan(180/3)

=>A = 432/4 × 1.7320

=>A = 62.35cm²

问题 4. 计算边长为 4cm 的 4 边多边形的面积。

解决方案：

The given parameters are

l=4cm and n=4

The formula for finding the area

=>$A=\frac{l^2n}{4tan(\pi/n)}$

=>A = (4)² × 4/4tan(180/4)

=>A = 64/4 × 1

=>A = 16cm²