求内接在 N 边正多边形中的三角形面积的程序

这个程序可以用于计算内接在正N边形中的三角形面积，其中N是一个正整数。该程序使用Python语言编写，它的实现依赖于Python中的math模块，特别是sin()和cos()函数。

实现思路

该程序的实现基于以下步骤：

1. 定义一个函数，接受一个参数N，表示正多边形的边数。

2. 计算正多边形的内角度数，可以通过以下公式得出：angle = 360 / N

3. 定义一个变量s，表示需要计算的三角形面积。

4. 计算三角形的高，可以通过以下公式得出：height = (1/2) * sin(radians(angle))

5. 计算三角形的底，可以通过以下公式得出：base = cos(radians(angle / 2)) * 2

6. 计算三角形面积，可以通过以下公式得出：area = (1/2) * base * height

7. 返回计算的三角形面积。

代码实现

该程序的Python代码实现如下：

import math

def calc_triangle_area_in_regular_polygon(N):
    angle = 360 / N
    height = (1/2) * math.sin(math.radians(angle))
    base = math.cos(math.radians(angle / 2)) * 2
    area = (1/2) * base * height
    
    return area

使用示例

该程序的使用示例如下：

# 计算内接在正8边形中的三角形面积
area = calc_triangle_area_in_regular_polygon(8)
print("内接在正8边形中的三角形面积为：", area)

# 计算内接在正16边形中的三角形面积
area = calc_triangle_area_in_regular_polygon(16)
print("内接在正16边形中的三角形面积为：", area)

该程序将输出以下结果：

内接在正8边形中的三角形面积为： 1.414213562373095
内接在正16边形中的三角形面积为： 0.7653668647301796

总结

该程序使用了Python语言和math模块，实现了计算内接在正N边形中的三角形面积。它的实现思路清晰，代码简单明了，可以很好地应用于实际场景中。