计算正多边形的面积

在计算机编程中，计算某些几何形状的面积是一项基本任务。其中，计算一个给定边长为 $a$ 的正 $n$ 边形的面积是一个常见的问题。在这里，我们将介绍如何通过编程计算正多边形的面积。

正 $n$ 边形的面积公式

正 $n$ 边形是指所有边长相等、所有角度相等的 $n$ 条边所组成的几何形状。对于给定的正 $n$ 边形，它的面积可以使用以下公式计算：

$$ A = \frac {n \times a^2} {4 \times \tan(\frac{\pi}{n})} $$

其中，$n$ 表示正多边形的边数，$a$ 表示正多边形的边长，$A$ 表示正多边形的面积，$\pi$ 为圆周率。这个公式可能看起来复杂，但是通过编程，我们可以轻松地计算出正多边形的面积。

Python 示例代码

import math

def polygon_area(n, a):
    """计算正 n 边形的面积"""
    return (n * a ** 2) / (4 * math.tan(math.pi / n))

# 示例
n = 5
a = 6
area = polygon_area(n, a)
print("正 %d 边形的面积为：%.2f" % (n, area))

以上代码使用 Python 语言实现计算正多边形的面积。我们首先导入了 Python 的数学库 math，用于计算正切函数。接着，我们定义了一个名为 polygon_area 的函数，用于计算正多边形的面积。注意，这个函数需要传入正多边形的边数 $n$ 和边长 $a$ 两个参数。函数内部使用了前面介绍的面积公式进行计算，并返回结果。

最后，我们使用 Python 的 print 函数输出了正 $n$ 边形的面积。在这个例子中，$n=5$，$a=6$，最终的输出结果为：

正 5 边形的面积为：61.94

JavaScript 示例代码

function polygonArea(n, a) {
    /** 计算正 n 边形的面积 **/
    return (n * a ** 2) / (4 * Math.tan(Math.PI / n));
}

// 示例
let n = 6;
let a = 4;
let area = polygonArea(n, a);
console.log(`正 ${n} 边形的面积为：${area.toFixed(2)}`);

以上代码使用 JavaScript 语言实现计算正多边形的面积。与 Python 类似，我们定义了一个名为 polygonArea 的函数，用于计算正多边形的面积。这个函数同样需要传入正多边形的边数 $n$ 和边长 $a$ 两个参数。函数内部使用了前面介绍的面积公式进行计算，并返回结果。

最后，我们使用 JavaScript 的 console.log 函数输出了正 $n$ 边形的面积。在这个例子中，$n=6$，$a=4$，最终的输出结果为：

正 6 边形的面积为：41.57

总结

计算正多边形的面积是一个基础的几何问题，在编程中也是一个常见的需求。本文展示了如何使用 Python 和 JavaScript 两种编程语言计算正多边形的面积。通过阅读本文，我们掌握了正多边形面积公式的计算方法，并了解了如何实现对应的编程代码。