计算给定边长的循环四边形的面积

给定代表循环四边形边长的四个正整数A ， B ， C和D ，任务是找到循环四边形的面积。

例子：

Input: A = 10, B = 15, C = 20, D = 25
Output: 273.861

Input: A = 10, B = 30, C = 50, D = 20
Output: 443.706

方法：可以根据以下观察结果解决给定问题：

• 循环四边形是所有顶点都位于一个圆上的四边形。该圆称为外接圆或外接圆，并且顶点被称为是环状的。

• 在上图中， r是外接圆的半径， A ， B ， C和D分别是边PQ ， QR ， RS和SP的长度。
• Bretschneider公式给出的四边形面积为：

$Area = \sqrt(s - A)*(s - B)*(s - C)*(s - D) - A*B*C*D *\cos\frac{(\alpha + \gamma)}{2}$

where, A, B, C, and D are the sides of the triangle and
α and γ are the opposite angles of the quadrilateral.

Since, the sum of opposite angles of the quadrilateral is 180 degree. Therefore, the value of cos(180/2) = cos(90) = 0.

Therefore, the formula for finding the area reduces to \sqrt(s – A)*(s – B)*(s – C)*(s – D)$\sqrt(s - A)*(s - B)*(s - C)*(s - D)$.

因此，想法是打印出$\sqrt(s - A)*(s - B)*(s - C)*(s - D)$作为给定四边形的合成面积。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ programm for the above approach
  
#include 
using namespace std;
  
// Function to find the area
// of cyclic quadrilateral
float calculateArea(float A, float B,
                    float C, float D)
{
    // Stores the value of
    // half of the perimeter
    float S = (A + B + C + D) / 2;
  
    // Stores area of cyclic quadrilteral
    float area = sqrt((S - A) * (S - B)
                      * (S - C) * (S - D));
  
    // Return the resultant area
    return area;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    float A = 10;
    float B = 15;
    float C = 20;
    float D = 25;
    cout << calculateArea(A, B, C, D);
  
    return 0;
}

输出：

273.861

时间复杂度： O(1)
辅助空间： O(1)