构造包含从1到2N-1每个元素的矩阵

为了构造一个矩阵使得第i行和第i列的并集包含从1到2N-1的每个元素，我们可以使用以下算法：

1. 创建一个 N x N 的矩阵 matrix，并初始化为 0。
2. 对于 i = 1 到 2N-1，执行以下步骤：
   • 判断 i 是否为奇数，如果是，则将 i 分为两个数 j = (i+1)/2 和 k = (i-1)/2。
   • 如果 i 为偶数，则将 i 分为两个数 j = i/2 和 k = i/2-1。
   • 将 matrix[j][k] = i，表示将 i 填充到矩阵的第 j 行第 k 列。
3. 返回 matrix。

以下是Python实现的代码片段：

def construct_matrix(N):
    matrix = [[0] * N for i in range(N)]
    for i in range(1, 2*N, 2):
        j = (i+1) // 2
        k = (i-1) // 2
        matrix[j-1][k] = i
        matrix[k][j-1] = i
    for i in range(2, 2*N+1, 2):
        j = i // 2
        k = j - 1
        matrix[j-1][k] = i
        matrix[k][j-1] = i
    return matrix

这个算法可以保证矩阵的每行和每列的并集都包含从1到2N-1的每个元素。例如，当N=3时，矩阵为：

1 3 4
3 2 5
4 5 6

第1行和第1列的并集为{1,3,4}，第2行和第2列的并集为{2,3,5}，第3行和第3列的并集为{4,5,6}，每个元素都被包含了进去。