假设检验公式

统计学是一门应用数学学科，它处理从数值数据中收集、描述、分析和推断结论。微积分和积分、线性代数和概率论都大量用于统计学的数学理论。统计学家对学习如何从小样本的行为和其他可观察特征中得出关于大群体和一般事件的有效结论特别感兴趣。这些小样本反映了较大组的子集或常见事件的少量出现。

假设检验

假设检验是一种统计程序，分析师在该程序中验证有关总体参数的假设。分析师的方法取决于数据的类型和研究的目的。使用样本数据来评估假设的有效性称为假设检验。此类信息可能来自更广泛的人群或数据收集机制。

假设检验的步骤

第 1 步：确定研究问题和假设是第一阶段。请记住，这些是相互不兼容的选项。如果一个理论断言一个真理，那么另一个必须与之相矛盾。

第 2 步：考虑统计假设，例如观察彼此的独立性、数据的正态性、随机错误及其概率分布、抽样期间的随机化等。

第 3 步：第三步涉及决定将用于验证假设的测试。同时，我们需要弄清楚如何用样本数据检验原假设。

第 4 步：在第四阶段评估来自样本的数据。当我们寻找诸如平均值、正态分布、t 分布和 z 分数等分数时。

步骤 5：最后阶段需要决定是否应拒绝零假设以支持替代方案或不拒绝它。

公式

我们使用假设检验来查看样本数据集中的证据是否足以确定整个人群的研究条件是真实的还是不真实的。 Z 检验用于确定给定样本的假设。通常，我们通过将它们与合成数据集和理想化模型进行比较来比较假设检验中的两组。

$z=\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

where,

$\overline{x}$ is the sample mean,

μ represents the population mean, 

σ is the standard deviation and 

n is the size of the sample.

示例问题

问题 1. 如果给定样本均值、总体均值、标准差和样本量分别为 600、533、6 和 140，则进行 z 检验。

解决方案：

Given: $\overline{x}$= 600

μ = 533

σ = 6

n = 140

As per the formula for hypothetical testing, $z=\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-533 }{\frac{6 }{\sqrt{140}}}$

⇒ z = 132.125

问题 2. 如果样本均值、总体均值、标准差和样本量分别为 600、585、100 和 150，则进行 z 检验。

解决方案：

Given: $\overline{x}$ = 600

μ = 585

σ = 100

n = 150

As per the formula for hypothetical testing,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-585 }{\frac{100 }{\sqrt{150}}}$

⇒ z = 1.837

问题 3. 如果样本均值、总体均值、标准差和样本量分别为 600、577、77 和 140，则进行 z 检验。

解决方案：

Given: $\overline{x}$ = 600

μ = 577

σ = 77

n = 140

As per the formula for hypothetical testing,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-577 }{\frac{77 }{\sqrt{140}}}$

⇒ z = 2.765

问题 4. 如果给定样本均值、总体均值、标准差和样本量分别为 600、456、77 和 140，则进行 z 检验。

解决方案：

Given: \overline{x} = 600

μ = 456

σ = 77

n = 140

As per the formula for hypothetical testing,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-456 }{\frac{77 }{\sqrt{140}}}$

⇒ z = 2.987

问题 5. 如果样本均值、总体均值、标准差和样本量分别为 600、533、45 和 120，则进行 z 检验。

解决方案：

Given: \overline{x} = 410

μ = 256

σ = 45

n = 120

As per the formula for hypothetical testing,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{410-256 }{\frac{45 }{\sqrt{120}}}$

⇒ z = 6.879

问题 6. 如果样本均值、总体均值、标准差和样本量分别为 322、125、6 和 140，则进行 z 检验。

解决方案：

Given: \overline{x} = 322

μ = 125

σ = 6

n = 15

As per the formula for hypothetical testing,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{322-125 }{\frac{6 }{\sqrt{15}}}$

⇒ z = 4.9765

问题 7. 如果样本均值、总体均值、标准差和样本量分别为 600、533、6 和 120，则进行 z 检验。

解决方案：

Given: \overline{x} = 600

μ = 533

σ = 6

n = 120

As per the formula for hypothetical testing,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-533 }{\frac{6 }{\sqrt{120}}}$

⇒ z = 142.15