线性方程公式

线性方程被称为表示直线的代数方程。它由变量和常量组成。线性方程由一阶组成，它涉及任何相关变量的最高幂，即

• 它也被认为是一次多项式
• 只包含一个变量的方程称为齐次方程。

方程中的相应变量称为齐次变量。

例如，我们可以看到，

​2x = 3 (it is a linear equation in one variable)

x + 2y = 3 (it is a linear equation in two variables)

x + y + z = 8 (it is in three variables)

x + y² = 1 (this equation doesn’t come in the linear equation because the highest power of variable)

一个变量中的线性方程

一个变量的线性方程表示为ax + b = 0或ax = b ，这里涉及的变量和常数是 x、a 和 b。此等式中的常数（a 和 b）必须是非零实数。这些方程只有一种类型的解来获得变量 (x) 的值

求解一个变量的线性方程的步骤如下：

第 1 步：在这种类型的方程中，常数 a 和 b 是一些小数，必须使用 LCM 来清除它们。

第 2 步：这个方程中的所有常数都应该放在方程的右边。

步骤3：涉及变量的项应保留在等式的左侧，这有助于评估变量的值。在此之后，方程得到验证，我们得到了答案。

一个变量中的线性方程示例

22x = 65

6/5 + 1/3 x = 2

8y – 3 = 7

4/3 (z – 2) = 0

在分析了这些例子之后，我们知道每个方程只有一个变量，变量得到的最大幂是 1。这些代数方程可以通过取左侧的所有变量来求解（LHS）和右侧的常量（RHS），求解对应的变量值

二变量线性方程

两个变量的线性方程组成一幅图，这意味着整个方程中有两个变量。因此，两个变量的线性方程可以表示为，ax + by + c = 0，其中a，b，c是常数，x，y是变量。

两个变量的线性方程为

Ax + By + C = 0 其中 A、B 和 C 是关于实数的，A 和 B 永远不能为零。

甚至一个变量的线性方程也可以表示为两个变量的线性方程

x.1 + y.0 = 3

示例：南非和印度在那格浦尔进行了为期一天的国际比赛。两名印度击球手总共得分 158 分。以等式的形式表达这些信息。

解决方案：

Here we know that two batsmen have scored a total of 158 runs but we don’t know that how much each batsman has scored. So, let’s assume that the runs scored by each batsman are x and y

So, the equation will be

x + y = 158

This is the linear equation in two variable

二变量线性方程的解

我们已经看到了一些方程，例如 x = 6, y = 12。这种类型的方程只有一个解。但是当涉及到两个变量的线性方程时，可能会有不止一个解决方案。

For example: Let’s assume an equation in two variables,

x + 3y = 6

Firstly to get the solution of this equation we have to get the values of the variables x and y which can satisfy the equation, in this equation x=3 and y=1. So, let’s verify the equation mentioned above

x + 3y = 6

(3) + 3(1) = 6

3 + 3 = 6

We can do more solutions for this equation like assuming the variable x and then putting the value in the equation. Like let’s assume x=6 now plug it in the equation we get

6 + 3y = 6

3y = 0

y = 0

As we take different values for the variable we will have infinite solutions for a particular equation.

类似问题

问题 1：求解 y, 6y – 3 = 0

解决方案：

Solving for the value of y,

Adding 3 to both sides of the equation,

⇒ 6y – 3 + 3 = 3

⇒ 6y = 3

Dividing both sides of the equation by 6

⇒ y = 3/6

Simplifying the equation,

⇒ y = 1/2

问题2：求解x中的方程，4/5x -5 = 15

解决方案：

4/5x -5 = 15

Taking constants to RHS,

4/5x= 15+5

4/5x = 20

x = 100/4

x = 25

问题 3：有两个数，一个等于 7/6，另一个等于某个数 x 的 1/3。这两个数之和为 1。求 x。

解决方案：

The sum of both the numbers is 1 so the equation will be,

7/6 + 1/3x = 1

Taking all the constants to the R.H.S of the equation.

1/3x = 1 – 7/6

1/3x = -1/6

Multiplying both the side of the equation by 3

3 (1/3x) = 3 × (-1/6)

x = -1/3

问题 4：求解 x 中的方程，3x + 5y = 33，其中 y = 3

解决方案：

We have been provided with an equation

3x+5y= 33

We have to find the value of x as the value of y is provided in the question

y= 3

So, putting the value of y in the equation

3x+5(3)= 33

3x+15= 33

By taking all the constants to the R.H.S of the equation.

3x = 33-15

3x= 18

x= 18/3

x = 6

So here the value of x is 6

问题 5：有两个数，一个等于某个数 y 的 2/4，另一个等于某个数 x 的 1/3。这两个数之和为 3。求 y。而 x 的值为 x = 2

解决方案：

The sum of both the numbers is 3 so the equation will be,

2/4y + 1/3x= 3

Pitting the value of x the equation will be

2/4y + 1/3(2)= 3

2/4y + 2/3= 3

Taking all the constants to the R.H.S of the equation.

2/4y = 3-2/3

2/4y = 4/3

y= 4*4/3*2

Y=16/6

y= 8/3

So, the value of y will be 8/3