线性方程定义为最大度为1的方程，例如ax = b可以称为线性方程，当两个变量中的线性方程出现时，表示整个方程里面有2个变量。因此，可以使用ax + by + c = 0的一般形式来写两个变量中的线性方程，其中a，b，c是常数，x，y是变量。
两个变量的线性方程
由两个变量组成的线性方程由下式给出：
斧头+ By + C = 0
其中，A，B和C是恒定实数，而A和B都不是零。
让我们看看如何通过一个真实的例子来公式化这样的方程式。
问题：澳大利亚和印度在那格浦尔进行了为期一天的国际比赛。两名印度击球手总共得分176。以方程式的形式表示此信息。
回答：
We know that two batsmen scored 176 runs, but we do not know how much each batsman scored. Let the runs scored by each batsman be “x” and “y”.
So, x + y = 176.
This is the required linear equation in two variables.
一个变量中的线性方程也可以表示为两个变量中的线性方程。例如：x = 3，也可以将其重写为
x.1 + y.0 = 3
两个变量的线性方程组的解
我们已经看到了x = 5，y = 10等式。它们只有一个解。但是当涉及两个变量的线性方程时。有不止一种解决方案，
例如：假设一个方程式包含两个变量，
x + 2y = 4
为了找到该方程的解，我们需要知道满足该方程的x和y的值。这里x = 2和y = 1是一个解决方案，让我们验证一下。将x和y的值插入上述方程式中。
x + 2y = 4
⇒(2)+ 2(1)= 4
⇒2 + 2 = 4
因此，x = 2和y = 1是该方程的解。同样，我们也可以验证x = 2和y = 1也是一个解。我们可以通过简单地假设x的值然后放入等式来做更多这样的解决方案。例如：假设x =4。现在将其插入方程式中，该方程式简化为单个变量方程式。
4 + 2y = 4
⇒2y = 0
⇒y= 0
因此，如果我们继续采用x的不同值，则可以找到这些方程式的无限多个解。
因此，可以说，两个变量中的线性方程具有无限多个解。
问题1：找到方程y + 5x = 10的三个不同解。
解决方案：
To find different solutions, we simply have to assume a value of x or y. Plug it in the equation and reduce it in a single variable equation. This way we can find the value of other variable.
Let’s say x = 2. Plug it in the equation,
y + 5(2) = 10
⇒y + 10 = 10
⇒y = 0
So, (2,0) is a solution.
Now let’s say x = 3 and plug it in the equation,
y + 5(3) = 10
⇒ y + 15 = 10
⇒ y = 10 – 15
⇒ y = -5
The solution comes out to be (3, -5)
For the last required solution assume x = 0 and plug it in,
y + 5(0) = 10
⇒ y = 10
The solution comes out to be (2,10)
Thus, the three solutions are :- (2,0); (3,-5) and (2,10).
两个变量的线性方程图
到目前为止，我们已经看到了线性方程的解。两个变量的线性方程有无穷多个解。让我们看看它们的几何解释。我们可以在坐标平面上显示所有解决方案，并查看其外观。让我们看看如何做到这一点。
让我们举一个例子，x + 2y = 6。
它的解决方案可以按照下面表格的形式安排。
| x | 0 | 2 | 4 | 6 |
| y | 3 | 2 | 1 | 0 |
让我们绘制(0,3); (2,2);图上的(4,1)和(6,0)。
请注意，所有这些点在连接时都形成一条直线。该线上的每个点都满足方程式，并且该方程式的每个解都在线上。这称为线性方程图。要绘制线性方程的图，我们至少需要方程的两个解。
通过绘制点来绘制线性方程式：
- 找出三个点的坐标是方程的解。
- 在图中绘制点。
- 在所有三个点之间画一条线。
让我们举个例子
问题：使用上述方法绘制2x + y = 4线的方程。
解决方案：
First let’s find three points which satisfy this equation. This is done by the method previously discussed
Let’s put x = 0, then y comes out to be y = 4. So (0,4) is one point.
Putting y = 0, we get, x = 2. So (2,0) is another point.
Putting x = 1, we get y = 2. So (1,2) is the third point.
| x | y |
| 0 | 4 |
| 2 | 0 |
| 1 | 2 |
Let’s plot the points given in the table and join them to form a line.
The figure represents our required line.
平行于x轴和y轴的线方程
让我们考虑方程x = 3。
现在，当将此方程式视为单个变量方程式时，它只有解x =3。但是当我们将其视为两个变量的方程式时
x + 0.y =3。该方程具有无限多个解。让我们绘制这样的方程式的图形。
问题1：绘制x = 4的方程。
解决方案：
Let’s find the solution for this equation
x + 0.y = 4
x = 4 satisfies the equation, and we can put any value in place of y, it won’t affect the solution. Thus, the solutions to this equation look like this,
| x | 4 | 4 | 4 |
| y | 0 | 1 | 2 |
Let’s plot this points on graph and get the line.
问题2：绘制y = 3的图。
解决方案：
Let’s find the solution for this equation
0.x + y = 3
y = 3 satisfies the equation, and we can put any value in place of y, it won’t affect the solution. Thus, the solutions to this equation look like this,
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 3 | 3 | 3 |
Let’s plot this points on graph and get the line.
问题3：在班加罗尔的出租车收费如下：第一个公里为10卢比，然后以后的距离为每公里5卢比。制定该问题的线性方程并绘制其图。
解决方案：
Let the total distance traveled by “x” Km and the total fare be “y”.
y = 10 + (x – 1)5
⇒ y= 10 + 5x -5
⇒ y = 5x + 5
Now let’s find the solutions to this equation and plot it.
| x | -1 | 0 | 2 |
| y | 0 | 5 | 15 |
The table represents three solutions of the equation. Let’s plot these points on the graph and join them to make a straight line.
问题4：Rahul和Ravi向政府设立的Covid救济基金总共捐款100卢比。制定满足数据的方程式并绘制其图。
回答：
Let the contribution of Rahul be Rs. x and that of Ravi be Rs. y.
Then equation can be formed as,
x + y = 100
Again, let’s find some solutions to this equation.
| x | 20 | 40 | 60 |
| y | 80 | 60 | 40 |
Plotting the points on the graph.
