10类NCERT解决方案–第3章两个变量的线性方程对–练习3.3

简介

本文将介绍如何使用Python编程语言解决NCERT数学教材第三章“两个变量的线性方程对”第3.3练习题中的问题。该练习的主要目标是让学生了解如何使用代数方法解决两个变量的线性方程对，并通过解决问题来深入理解这些概念。

练习3.3问题

练习3.3中给出了两个变量的线性方程对，要求学生使用代数方法解决以下问题：

1. 解决方程对并验证解结果是否正确。
2. 绘制方程对的图形，并确定解决方案是否正确。
3. 确定两个方程的图形是否相交，并解释相交的含义。
4. 分别以两个方程为轨迹，将一个点移动到另一个点，并解释过程中的几何含义。

Python代码

Python是一种广泛使用的编程语言，可以轻松处理线性方程对的问题。以下是展示如何使用Python解决练习3.3问题的一些示例代码：

导入必要的库

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

定义方程对

# 定义方程对 ax + by = c
a1, b1, c1 = 2, 3, 8
a2, b2, c2 = -4, 6, 10

解决方程对

# 解决方程对
A = np.array([[a1, b1], [a2, b2]])
B = np.array([c1, c2])
X = np.linalg.solve(A, B)

验证解结果

# 验证解结果
assert np.allclose(np.dot(A, X), B)
print("Solution is:", X)

绘制方程对的图形

# 绘制方程对的图形
x = np.linspace(-5, 5, 100)
plt.plot(x, (c1 - a1*x)/b1, label="Eq 1")
plt.plot(x, (c2 - a2*x)/b2, label="Eq 2")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

确定两个方程的图形是否相交

根据图形可知，两个方程的图形相交，因此解决方案是正确的。

将一个点移动到另一个点

# 将一个点移动到另一个点
fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(x, (c1 - a1*x)/b1, lw=2, color="blue", label="Eq 1")
ax.plot(x, (c2 - a2*x)/b2, lw=2, color="red", label="Eq 2")
ax.legend()

ax.set_xlim([-5, 5])
ax.set_ylim([-5, 5])

# 初始点
start_point = np.array([-2, -1])
ax.plot(start_point[0], start_point[1], "o", markersize=10, color="green")

# 目标点
end_point = np.array([2, 4])
ax.plot(end_point[0], end_point[1], "o", markersize=10, color="orange")

# 移动点
for i in range(30):
    point = start_point + (end_point - start_point) * i/30
    ax.plot(point[0], point[1], "o", markersize=5, color="green")
    
plt.show()

结论

Python是一种功能强大的编程语言，在解决代数问题方面具有不可替代的作用。本文使用Python演示了如何解决NCERT数学教材第三章“两个变量的线性方程对”第3.3练习题中的问题，包括解决方程对、验证解结果、绘制方程对的图形、确定两个方程的图形是否相交以及将一个点移动到另一个点等内容。Python提供了大量的库和工具，可以轻松地处理各种代数问题，尤其是与线性代数相关的问题。