9类NCERT解决方案–第4章包含两个变量的线性方程式–练习4.1

本文主要介绍了NCERT第4章的练习4.1，即包含两个变量的线性方程式的解决方案。该章节是初中数学中的基础知识点，对于学习代数的同学来说尤为重要。

为什么需要学习两个变量的线性方程式

在我们的日常生活和工作中，经常会有涉及到两个或多个因素影响某一结果的情况。例如，我们需要根据某家公司的月销售额和广告投入额，预测公司的年销售额。这时，我们就需要用到两个变量的线性方程式。因此，掌握这个知识点有助于我们更好地处理实际问题。

两个变量的线性方程式的基本概念

在代数中，线性方程式是指系数分别为常数的一次项的方程式，其中变量的次数为1。例如，以下就是一个线性方程式：

2x + 3y = 12

其中，x和y是变量，2和3是系数，12是常数。该方程式中包含两个变量x和y，因此被称为两个变量的线性方程式。

解决两个变量的线性方程式的方法

解决两个变量的线性方程式有多种方法，其中比较常用的是以下两种方法：

1. 代数法

代数法是通过代数变换将方程式变形，化为只含有一个变量的方程式，然后对该变量进行求解的方法。例如，对于以下方程式：

2x + 3y = 12
x - y = 2

我们可以通过代数变换，将第二个方程式化为：

x = y + 2

然后将其代入第一个方程式中，得到：

2(y + 2) + 3y = 12

化简后得到：

5y = 8

因此：

y = 8/5

将y的值代入上述公式，可得：

x = y + 2 = 8/5 + 2 = 18/5

因此，x=18/5，y=8/5就是这个方程式的解。

2. 图形法

图形法是利用图像相交的方法求解方程式的解。对于两个变量的线性方程式，我们可以将其转化为一个直线的形式，然后将两条直线绘制到同一个坐标系上，通过观察他们的交点来求解方程式。

例如，对于以下方程式：

2x + 3y = 12
x - y = 2

我们可以将它们变形为：

y = (-2/3)x + 4
y = x - 2

然后绘制到坐标系上：

        |       .
      5 |     .   .   .
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      4 | .             .
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      3 |     .         . .
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      0 |_____________________
               0   1   2   3   4   5   6
                       x

观察图像可以发现，两条直线在点(18/5, 8/5)处相交，因此方程式的解为x=18/5，y=8/5。

结论

以上介绍了两个变量的线性方程式的解决方法，包括代数法和图形法。对于初学者来说，建议先掌握代数法，等建立基本的直观感性后再学习图形法。