计算与 A 的按位或等于 B 的值

给定两个整数A和B ，任务是计算满足条件A |的X的可能值。 X = B。
注： |表示按位或运算。

例子：

Input: A = 2, B = 3
Output: 2
Explanation:
Since, 2 | 1 = 3 and 2 | 3 = 3. Therefore, the possible values of x are 1 and 3.

Input: A = 5, B = 7
Output: 4

朴素方法：解决此问题的最简单方法是遍历范围[1, B]并检查每个数字，其与A的按位 OR是否等于B。如果满足条件，则增加计数。
时间复杂度： O(b)
辅助空间： O(1)

有效方法：上述方法可以根据以下观察进行优化：

• 将数字 A 和 B 转换为它们各自的二进制表示。

  Truth table of Bitwise OR operation:
  1 | 1 = 1
  1 | 0 = 1
  0 | 1 = 1
  0 | 0 = 0

• 对于每个相同位置的位，通过按位或运算，计算A中的^{第 i}位可以转换为B中的第ⁱ位的次数。

  

  请按照以下步骤解决问题：

  • 初始化一个变量ans以存储所需的结果。
  • 使用变量i同时遍历a和b的位
    • 如果a的第 i 位被置位， b的第 i 位也被置位，那么x的第 i 位可以取 2 个值，即 0 或 1。因此，将ans乘以 2。
    • 如果a的第 i 位未设置，而b的第 i 位已设置，则x的第 i 位只能取 1 个值，即 1。因此，将ans乘以 1。
    • 如果a的第 i 位被设置而b的第 i 位未设置，那么无论x的第 i 位是什么， a的第 i 位都不能转换为b的第 i 位。因此，将ans更新为 0 并跳出循环。
  • 打印ans的值作为结果

  下面是上述方法的实现：

  C++

  // C++ program for the above approach
  #include 
  using namespace std;
    
  // Function to count possible values of
  // X whose Bitwise OR with A is equal to B
  int numWays(int a, int b)
  {
    
      // Store the required result
      int res = 1;
    
      // Iterate over all bits
      while (a && b) {
    
          // If i-th bit of a is set
          if ((a & 1) == 1) {
    
              // If i-th bit of b is set
              if ((b & 1) == 1) {
    
                  // The i-th bit in x
                  // can be both 1 and 0
                  res = res * 2;
              }
              else {
    
                  // a|x is equal to 1
                  // Therefore, it cannot
                  // be converted to b
                  return 0;
              }
          }
    
          // Right shift a and b by 1
          a = a >> 1;
          b = b >> 1;
      }
    
      return res;
  }
    
  // Driver Code
  int main()
  {
      // Given Input
      int a = 2, b = 3;
    
      // Function Call
      cout << numWays(a, b);
    
      return 0;
  }

  
  
  输出：

  2
  

  时间复杂度： O(max(log a, log b))
  辅助空间： O(1)