计算按位异或等于 0 的偶数长度子数组

按位异或是一种二进制运算，它的特点是相同位相同为0，不同位相同为1。我们可以通过计算按位异或等于0的偶数长度子数组的个数，来对算法进行优化。在这个过程中，我们可以引入前缀异或来简化计算。

算法流程

1. 初始化长度为0的前缀异或，以及计数器 $count$
2. 遍历数组，更新前缀异或，如果当前的前缀异或等于0，计数器加1，此时已经找到了一个符合条件的偶数长度子数组
3. 对于每个位置，计算能与之组成符合条件的偶数长度子数组数，即找到所有满足异或等于当前前缀异或的前缀异或，从中排除掉长度为奇数的前缀异或，计算能组成子数组的个数，然后将其累加到计数器中
4. 返回计数器

代码实现

def count_even_length_subarrays(arr):
    prefix_xor = 0
    count = 0
    xor_dict = {0: 1}  # 异或值-前缀异或数量映射
    for num in arr:
        prefix_xor ^= num
        if prefix_xor == 0:
            count += 1
        if prefix_xor not in xor_dict:
            xor_dict[prefix_xor] = 0
        count += xor_dict[prefix_xor]
        xor_dict[prefix_xor] += 1 if xor_dict[prefix_xor] else 2
    return count

时间复杂度

该算法时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为数组长度。