计算具有偶数位异或的子数组

给定一个整数数组，计算所有具有偶数位异或的子数组的数量。

思路

可以使用动态规划来解决该问题。假设dp[i]表示以第i个元素结尾的具有偶数位异或的子数组的数量，则有如下状态转移方程：

当nums[i]为偶数时，dp[i] = dp[i-1] + i
当nums[i]为奇数时，dp[i] = dp[i-1]

其中dp[i-1]表示以前一个元素结尾的具有偶数位异或的子数组的数量，而i表示以当前元素单独作为一个元素的子数组的数量。如果当前元素和前一个元素异或的结果为0，则可以将当前元素加入到前一个元素结尾的所有子数组中，因此会有dp[i] = dp[i-1] + i。

最终的答案即为所有dp[i]的和。

代码片段

def countSubarrays(nums: List[int]) -> int:
    dp = [1] * len(nums)
    dp_even = [1] * len(nums)
    ans = 0
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] % 2 == 0:
            dp_even[i] = dp_even[i-1] + 1
        if nums[i] ^ nums[i-1] == 0:
            dp[i] = dp[i-1] + dp_even[i-1]
            dp_even[i] = dp_even[i-1]
        else:
            dp[i] = dp[i-1]
            dp_even[i] = 1
        ans += dp[i]
    return ans

复杂度分析

由于遍历了整个数组，因此时间复杂度为O(n)。同时使用了两个长度为n的辅助数组，因此空间复杂度为O(n)。