相邻元素网格中的最小乘积

介绍

相邻元素网格中的最小乘积问题指的是在一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵中，找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上经过的相邻元素的乘积的最小值最小。

实现思路

该问题可以使用动态规划来解决。设 $f(i, j)$ 表示从矩阵左上角 $(1,1)$ 到位置 $(i, j)$ 的路径上经过的相邻元素的乘积的最小值，则有：

$$f(i,j) = \min{{f(i-1,j),f(i,j-1)}} \times matrix(i,j)$$

其中 $matrix(i,j)$ 表示在矩阵的位置 $(i,j)$ 上的元素。

最终结果为 $f(n,m)$。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现相邻元素网格中的最小乘积问题的示例代码片段：

def min_product(matrix):
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    f = [[float('inf')] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    f[1][1] = matrix[0][0]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if i == j == 1:
                continue
            f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1]) * matrix[i-1][j-1]
    return f[n][m]

总结

相邻元素网格中的最小乘积问题是一道经典的动态规划问题，通过定义状态转移方程和使用动态规划的思路可以解决该问题。在实际应用中，该问题还有许多变体，需要根据具体情况选择适当的解决方法。