通过将相邻对替换为其乘积可获得的最小数组

该题目的主要目的是将给定数组中所有相邻的对替换为其乘积，从而得到一个新的最小数组。例如，若原数组为 [1, 2, 3, 4]，则替换后的数组为 [1, 6, 4]，其乘积最小。

解法

该问题可以通过动态规划解决，具体的算法流程如下：

1. 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从 i 到 j 变换完的最小数组。
2. 初始化 dp 数组，即 dp[i][i+1] = nums[i]*nums[i+1]。
3. 对于任意的 i<j，计算 dp[i][j] 的值。
4. 通过 dp[0][n-1] 可以得到最终结果。

代码

下面为该问题的 Java 实现代码：

public int[] minArrayAfterTakingProduct(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[][] dp = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        dp[i][i + 1] = nums[i] * nums[i + 1];
    }
    for (int len = 3; len <= n; ++len) {
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; ++i) {
            int j = i + len - 1;
            dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            for (int k = i + 1; k < j; ++k) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i] * nums[j] * nums[k]);
            }
        }
    }
    int[] res = new int[(n + 1) / 2];
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < n; i += 2) {
        res[index++] = dp[i][i + 1];
    }
    return res;
}

其中，minArrayAfterTakingProduct 函数返回的是最小数组。