用相邻的数组元素对和重复替换相邻数组元素对后，剩余对的最大乘积

在一个长度为n的数组中，相邻的数组元素对共有 n-1 对，题目要求我们进行某些操作，使得剩下的相邻数组元素对的乘积最大。

这是一个经典的动态规划问题，我们可以通过自底向上的方式来解决它。

首先，我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从第 i 个到第 j 个元素（包括 i 和 j）所能得到的最大乘积。显然有 dp[i][i] = nums[i]，即从一个元素到它自己所能得到的最大乘积就是它本身。

接下来，我们考虑怎样从已知的 dp[i][j] 推导出 dp[i][j+1]。我们可以枚举从第 i 个元素到第 j+1 个元素的最后一个相邻数组元素对，假设它是 nums[k]*nums[k+1]。我们可以将这个相邻数组元素对替换成 nums[k] 和 nums[k+1]，这样原数组就分为了三个部分：从 i 到 k-1，从 k+2 到 j+1，以及新添加的那对数组元素。

最后，我们可以通过如下公式来更新 dp[i][j+1]：

dp[i][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i][k-1]*nums[k]*nums[k+1]*dp[k+2][j+1])

其中 max() 函数返回两个参数的最大值。

最终， dp[0][n-1] 就是我们想要的答案。时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(n^2)。

下面是 Python 代码实现：

def maxProduct(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[0]*n for i in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = nums[i]
    for l in range(2, n+1):
        for i in range(n-l+1):
            j = i+l-1
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
            for k in range(i, j):
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k-1]*nums[k]*nums[k+1]*dp[k+2][j])
    return dp[0][n-1]

以上就是解决该问题的动态规划方法及其 Python 代码实现。