计数最多N个不能表示为至少两个连续正整数之和的数字

给定正整数N ，任务是从范围[1，N]中查找整数的数量，以使该整数不能表示为两个或多个连续的正整数之和。

例子：

Input: N = 10
Output: 4
Explanation: The integers that cannot be expressed as sum of two or more consecutive integers are {1, 2, 4, 8}. Therefore, the count of integers is 4.

Input: N = 100
Output: 7

天真的方法：可以基于以下观察结果来解决给定的问题：如果一个数是2的幂，那么它就不能表示为连续数的和。请按照以下步骤解决给定的问题：

• 初始化一个变量，例如count ，该变量存储了无法表示为两个或多个连续整数之和的范围[1，N]内的数字的计数。
• 迭代范围[1，N] ，如果数字i为2的完美幂，则将count的值增加1 。
• 完成上述步骤后，打印count的值作为结果。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
 
#include 
using namespace std;
 
// Function to check if a number can
// be expressed as a power of 2
bool isPowerof2(unsigned int n)
{
    // f N is power of
    // two
    return ((n & (n - 1)) && n);
}
 
// Function to count numbers that
// cannot be expressed as sum of
// two or more consecutive +ve integers
void countNum(int N)
{
    // Stores the resultant
    // count of integers
    int count = 0;
 
    // Iterate over the range [1, N]
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
 
        // Check if i is power of 2
        bool flag = isPowerof2(i);
 
        // Increment the count if i
        // is not power of 2
        if (!flag) {
            count++;
        }
    }
 
    // Print the value of count
    cout << count << "\n";
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int N = 100;
    countNum(N);
 
    return 0;
}

输出：

7

时间复杂度： O(N)
辅助空间： O(1)

高效方法：还可以基于以下观察来优化上述方法：除2以外，不是2的幂的整数可以表示为两个或多个连续的正整数之和。因此，此类整数在[1，N]范围内的计数由(log ₂ N +1)给出。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
 
#include 
using namespace std;
 
// Function to count numbers that
// cannot be expressed as sum of
// two or more consecutive +ve integers
void countNum(int N)
{
    // Stores the count
// of such numbers
    int ans = log2(N) + 1;
 
    cout << ans << "\n";
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int N = 100;
    countNum(N);
 
    return 0;
}

Java

// java program for the above approach
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
 
public class GFG {
 
    // Function to count numbers that
    // cannot be expressed as sum of
    // two or more consecutive +ve integers
    static void countNum(int N)
    {
       
        // Stores the count
        // of such numbers
        int ans = (int)(Math.log(N) / Math.log(2)) + 1;
 
        System.out.println(ans);
    }
 
    // Driver Code
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 100;
        countNum(N);
    }
}
 
// This code is contributed by Kingash.

输出：

7

时间复杂度： O(log N)
辅助空间： O(1)