统计数组中至少两个连续元素之和的元素个数

问题描述

现有一个长度为n的整数数组，统计其中至少两个连续元素之和的元素个数。

解决方案

方法一：暴力枚举

对于每一个元素，从它的下一个元素开始往后加，直到加出一个连续子数组的和等于它本身。这样可以得到所有满足条件的连续子数组。

def count_pairs(nums):
    res = 0
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if sum(nums[i:j]) >= nums[j]:
                res += 1
    return res

时间复杂度：O(n^2)

方法二：动态规划

可以使用动态规划来解决这个问题。

设dp[i]表示以i为结尾的连续子数组中至少两个元素之和的元素个数，则有

• dp[i] = dp[i-1] + count，其中count表示以i为结尾的连续子数组中至少两个元素之和的元素个数。

对于一个有序的递增数组，我们可以使用双指针来寻找子数组中满足条件的元素个数。

def count_pairs(nums):
    res = 0
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i-1, -1, -1):
            if nums[i] - nums[j] < nums[j]:
                dp[i] += 1
                dp[i] += dp[j] # i,j,k 满足条件, k 反而能成为更多的arr[j:k]
            else:
                break
        res += dp[i]
    return res

时间复杂度：O(n^2)

方法三：双指针

双指针法也能解决这个问题，但是需要保证数组有序。

具体做法为：设l和r两个指针，初始时l=0，r=1。

• 如果nums[l]+nums[l+1]<=nums[r]，则表示[l,l+1]存在至少两个连续元素之和，因此res += 2。
• 如果nums[l]+nums[l+1]>nums[r]，则移动指针r，寻找下一个符合条件的元素。

def count_pairs(nums):
    res = 0
    n = len(nums)
    left, right = 0, 1
    while left < n - 1 and right < n:
        if nums[left] + nums[left+1] > nums[right]:
            right += 1
        else:
            res += (right - left - 1) * (right - left) // 2
            left += 1
    while left < n - 1:
        res += (n - left - 1) * (n - left) // 2
        left += 1
    return res

时间复杂度：O(n)

总结

以上三种方法都可以解决这个问题，但是时间复杂度有所不同。建议在实际使用时根据数据规模和所需时间来选择相应的方法。