数组中每个元素的更大元素计数

简介

"数组中每个元素的更大元素计数"是一道经典的算法问题，目的是给定一个整数数组，要求对每个元素，计算出数组中比该元素大的元素的个数。

问题描述

给定一个整数数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，找出并返回该元素右边比它大的元素的数量。

解决思路

暴力法

最简单直观的解法是使用双层循环遍历数组。对于数组中的每个元素，再遍历其右边的元素，计算出比当前元素大的元素的个数。时间复杂度为O(n^2)。

def countSmaller(nums):
    result = []
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        count = 0
        for j in range(i+1, n):
            if nums[j] > nums[i]:
                count += 1
        result.append(count)
    return result

归并排序法

可以使用归并排序的思想解决该问题。将数组不断划分为两个子数组，然后比较子数组左边的元素和右边的元素，统计右边元素比左边元素大的个数。在归并排序的过程中进行计数，并将计数结果放在对应的位置。时间复杂度为O(nlogn)。

def countSmaller(nums):

    def mergeSort(nums, start, end):
        if start >= end:
            return
        mid = (start + end) // 2

        mergeSort(nums, start, mid)
        mergeSort(nums, mid+1, end)

        merge(nums, start, mid, end)

    def merge(nums, start, mid, end):
        temp = []
        i, j = start, mid+1
        count = 0

        while i <= mid and j <= end:
            if nums[j] < nums[i]:
                temp.append(nums[j])
                count += mid - i + 1
                j += 1
            else:
                temp.append(nums[i])
                i += 1

        while i <= mid:
            temp.append(nums[i])
            i += 1
        while j <= end:
            temp.append(nums[j])
            j += 1

        nums[start:end+1] = temp

    result = [0] * len(nums)
    mergeSort(nums, 0, len(nums) - 1)
    return result

示例

假设给定数组为 [5, 2, 6, 1]，调用函数 countSmaller(nums) 的返回结果为 [2, 1, 1, 0]。

总结

"数组中每个元素的更大元素计数"是一道经典的算法问题，可通过暴力法或归并排序法来解决。暴力法的时间复杂度较高，归并排序法则更有效率。这个问题可以帮助程序员深入理解双层循环和归并排序的过程，提高对算法和数据结构的理解能力。