数组中每个元素右侧的较大元素的计数

在数组中，元素右侧的较大元素的计数是指在数组中，对于每个元素，它右侧的元素中大于它的元素个数。例如，对于数组 [3, 4, 9, 6, 1]，元素 3 右侧的较大元素为 2（4 和 9），元素 4 右侧的较大元素为 1（9），元素 9 右侧的较大元素为 0，元素 6 右侧的较大元素为 1（9），元素 1 右侧的较大元素为 0。

本题可以采用两种方法进行求解。

方法一：暴力法

暴力法的思路就是对于每个元素，依次遍历其右侧的元素，计算比该元素大的元素的个数。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，并不是十分高效。

Code:

class Solution:
    def countSmaller(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        res = [0] * n
        for i in range(n):
            count = 0
            for j in range(i + 1, n):
                if nums[j] < nums[i]:
                    count += 1
            res[i] = count
        return res

方法二：归并排序

归并排序的特点是可以在排序的同时求解逆序对的个数，本题也可以使用类似的思路进行求解。首先将数组按照归并排序的方式进行排序，合并时计算出右侧元素比左侧元素大的个数，这个数量就是逆序对的个数。由于归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，因此本题采用的方法是归并排序。

Code:

class Solution:
    def countSmaller(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        res = [0] * n

        def merge_sort(start, end):
            if start >= end:
                return
            mid = (start + end) // 2
            merge_sort(start, mid)
            merge_sort(mid + 1, end)
            merge(start, mid, end)

        def merge(start, mid, end):
            i, j = start, mid + 1
            temp = []
            cnt = 0
            while i <= mid and j <= end:
                if nums[i] <= nums[j]:
                    temp.append(nums[i])
                    res[i] += cnt
                    i += 1
                else:
                    temp.append(nums[j])
                    cnt += 1
                    j += 1
            while i <= mid:
                temp.append(nums[i])
                res[i] += cnt
                i += 1
            while j <= end:
                temp.append(nums[j])
                j += 1
            nums[start:end + 1] = temp

        merge_sort(0, n - 1)
        return res

以上就是本题的两种解法。方法一比较简单易懂，时间复杂度较高；方法二较为高效，但需要更多的思考和代码实现。