Array 中每个元素的较大元素计数

在编程中，经常会遇到需要找出数组中每个元素的较大元素的情况。这种情况有多种解决方法，下面将介绍其中两种常见的解决方法。

方法一：暴力枚举

暴力枚举的方法是最简单的方法，即对于数组中每个元素，遍历整个数组查找比它大的元素数量。

代码实现：

def count_greater_elements(arr):
    result = []
    for i in range(len(arr)):
        count = 0
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if arr[j] > arr[i]:
                count += 1
        result.append(count)
    return result

代码解析：

对于每个元素 arr[i]，遍历 arr[i+1:]，如果存在元素大于 arr[i]，则 count 加 1。最后将 count 添加到结果列表中，返回结果列表。时间复杂度为 $O(n^2)$。

方法二：单调栈

使用单调栈的方法可以将时间复杂度从 $O(n^2)$ 降至 $O(n)$。

代码实现：

def count_greater_elements(arr):
    stack = []
    result = [0] * len(arr)  # 初始化结果列表为 0，长度与 arr 相同
    for i, x in enumerate(arr):
        while stack and x > arr[stack[-1]]:
            j = stack.pop()
            result[j] = i - j
        stack.append(i)
    return result

代码解析：

使用单调栈的方法，对于每个元素 arr[i]，如果存在比它大的元素，那么它们一定在栈中。利用栈的单调性质，可以始终保持栈中的元素是递减的。这样，在遍历 arr 的时候，如果发现当前元素比栈顶元素大，就弹出栈顶元素，并将当前元素与该元素之间的长度作为结果列表中该元素的值。最后将当前元素压入栈中。

比如，对于数组 arr=[4,3,2,1,5]，从左到右依次遍历：

• 遍历 4，压入栈中。
• 遍历 3，比栈顶元素 4 小，压入栈中。
• 遍历 2，比栈顶元素 3 小，压入栈中。
• 遍历 1，比栈顶元素 2 小，压入栈中。
• 遍历 5，比栈顶元素 1 大，依次弹出栈顶元素 1, 2, 3, 4，计算它们与 5 之间的长度，并将其加入结果列表中。

最终得到的结果列表为 [4, 3, 2, 1, 0]。

参考文献：LeetCode 739. Daily Temperatures