HCF和LCM的问题

问题1：通过对两个no的长除法求HCF，从上到下的商序列为9、8、5，最后除数为16。找到两个no。
解决方案：从除数和最后的商开始。
除数x商+余数=股息
16 x 5 + 0 = 80
80 x 8 + 16 = 656
656 x 9 + 80 = 5984
因此，两个数字是656和5984。

问题2：两个数字的LCM和HCF为210和5。找到可能的对数。
解决方案： HCF = 5，因此它应该是两个数字的倍数。
所以两个数字5x：5y
LCM = 5 * x * y = 210
x * y = 42
{1 x 42}，{2 x 21}，{3 x 14}，{6 x 7}。
四对是可能的。

问题3：两个数字的总和为132，而其LCM为216。找到两个数字。
解决方案：

注意： Sum＆LCM的HCF也与两个数字的实际HCF相同。
分解132和216并找到HCF。
132 = 2 ² x 3 x 11
216 = 2 ³ x 3 ³
HCF = 2 ² x 3 = 12

现在，12x + 12y = 132
x + y = 11
和12 * x * y = 216
x * y = 18
求解x和y，我们得到y = 9和x =2。因此，两个数字均为12 * 2 = 24和12 * 9 = 108

问题4：两个数字的LCM是HCF的15倍。 HCF和LCM的总和为480。如果两个数字均小于LCM。找出两个数字。
解决方案： LCM = 15 * HCF
我们知道
LCM + HCF = 480
16 * HCF = 480
HCF = 30
然后LCM = 450
LCM = 15 HCF
30 * x * y = 15 * 30
x * y = 15
因子为{1 x 15}和{3 x 5}
两个数字均小于LCM，因此取{3 x 5}
因此，数字为3 * 30 = 90和5 * 30 = 150

问题5：找出最小完美平方数，将其除以4、6、7、9得出余数为零。
解决方案：找到4、6、7、9的LCM
LCM = 2 ² * 3 ² * 7 = 252
要成为完美的平方，所有因素都应为2的幂。
因此，将其乘以7
LCM = 2 ² * 3 ² * 7 ² = 1764
它是42的完美平方。