QA – 安置测验|数字、LCM 和 HCF |问题 6

题目描述

给定一个整数数组，找到其中两个数的最大公约数为 1 且乘积最大。

输入

一个整数数组

输出

两个数的乘积

示例

输入: [2, 3, 4, 5]

输出: 15

解释

2 和 3 的最大公约数为 1，乘积为 6

2 和 5 的最大公约数为 1，乘积为 10

3 和 5 的最大公约数为 1，乘积为 15

因此，返回 15

解题思路

1. 首先遍历整数数组，找到其中所有两个数字的组合。
2. 对于每一组数字，计算它们的最大公约数。如果最大公约数为 1，则计算它们的乘积，并与当前最大乘积比较，更新最大乘积。
3. 最后返回最大乘积。

代码实现

def find_max_product(nums):
    max_product = -1
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            if gcd(nums[i], nums[j]) == 1:
                product = nums[i] * nums[j]
                max_product = max(max_product, product)
    return max_product

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 是整数数组的长度。遍历整数数组需要 $O(n)$ 的时间，对于每一个数字组合，计算它们的最大公约数需要 $O(\log \min(a,b))$ 的时间，最坏情况下是 $O(\log n)$，因此总时间复杂度是 $O(n^2 \log n)$。

空间复杂度：$O(1)$，这里只用到常数级别的额外空间。