QA – 安置测验 | 数字、LCM 和 HCF | 问题 4

问题描述

给定一组数字，请编写一个 Python 函数，判断这些数字是否存在公共因子。

您需要实现一个名为 has_common_factor() 的函数。该函数应接受一个整数列表作为输入，并返回一个布尔值，指示它们是否存在公共因子。如果它们存在公共因子，则返回 True；否则，返回 False。

示例

has_common_factor([2, 4, 6, 8]) => True
has_common_factor([2, 3, 5]) => False
has_common_factor([27, 63, 81]) => True

解题思路

要判断一组数字是否存在公共因子，可以借助数学中的最大公因数 (HCF) 的概念。

如果数 a 和 b 的最大公因数为 x，则表示 a 和 b 都可以被 x 整除。同时，x 也是 a 和 b 的所有因子中最大的那个。

对于多个数的情况，我们可以使用类似 “分治” 的思路。即，我们可以依次求出每两个数之间的最大公因数，然后将这个最大公因数再与后面的数求最大公因数，以此类推。如果最终的最大公因数为 1，则说明这组数字中不存在公共因子。如果最终的最大公因数大于 1，则说明它们存在公共因子。

需要注意的是，求两个数之间的最大公因数可以使用辗转相除法。不过这里我们使用 math.gcd() 函数，它可以直接计算任意多个数的最大公因数。

解题步骤

1. 定义一个变量 result，初始值为列表中的第一个数。
2. 遍历列表中的每一个数，将其与 result 求最大公因数，并将结果保存到 result 中。
3. 如果 result 大于 1，则说明列表中存在公共因子，返回 True；否则，返回 False。

代码实现

import math

def has_common_factor(nums):
    result = nums[0]
    
    for num in nums[1:]:
        result = math.gcd(result, num)
        if result == 1:
            return False
    
    return True

测试运行

>>> has_common_factor([2, 4, 6, 8])
True

>>> has_common_factor([2, 3, 5])
False

>>> has_common_factor([27, 63, 81])
True