数学 | 图论基础 - 设置 1

本篇文章主要介绍图论中的基础知识，并讨论如何使用Python实现。

什么是图论？

图论是数学的一个分支，主要研究图及其性质。

什么是图？

图是由节点和边组成的一个数学结构，通常表示为“G = (V, E)”，其中V表示节点集合，E表示边集合。节点也可以称为顶点，边也可以称为线条。

图的分类

1. 无向图：边没有方向；
2. 有向图：边有方向，也称为有向图或定向图；
3. 加权图：每条边都有一个权重；
4. 无权图：每条边都没有权重。

图的表示方法

1. 邻接矩阵：用二维数组表示图；
2. 邻接表：用链表表示图。

常见的图算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、弗洛伊德算法、Prim算法和Kruskal算法等。

Python的图论库

Python中有许多图论库可供选择，如networkx和igraph等。

这里以networkx为例，介绍如何使用Python实现无向图。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

G = nx.Graph() # 创建一个空图

G.add_nodes_from([1,2,3,4,5]) # 添加节点

G.add_edges_from([(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)]) # 添加边

nx.draw(G, with_labels=True) # 绘制图形

plt.show()

以上代码将绘制出一个无向图，其中包含5个节点和4条边。

总结

本篇文章介绍了图论中的基础知识，并以Python的库networkx为例，演示了如何实现无向图。在实际编程中，需要根据具体的需求选择适当的图论方法和工具。