TensorFlow 数学基础

TensorFlow 是一个开源的机器学习框架，它具有丰富的数学基础。在本文中，我们将深入研究 TensorFlow 中的数学基础，包括张量、矩阵和自动微分等。

张量

张量是 TensorFlow 的中心概念。张量是一个多维数组，具有以下属性：

• 阶（rank）：张量的阶（rank）是它的维度数。例如，一个标量（scalar）的阶为 0，一个向量（vector）的阶为 1，一个矩阵（matrix）的阶为 2，以此类推。在 TensorFlow 中，我们使用 tf.rank() 函数查看张量的阶。

import tensorflow as tf

scalar = tf.constant(123)
vector = tf.constant([1, 2, 3])
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])

print(tf.rank(scalar))  # 输出 0
print(tf.rank(vector))  # 输出 1
print(tf.rank(matrix))  # 输出 2

• 形状（shape）：张量的形状（shape）是一个整数元组，它描述了张量在每个维度上的大小。例如，一个形状为 (2, 3) 的矩阵是 2 行 3 列的。在 TensorFlow 中，我们使用 tf.shape() 函数查看张量的形状。

import tensorflow as tf

scalar = tf.constant(123)
vector = tf.constant([1, 2, 3])
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])

print(tf.shape(scalar))  # 输出 1
print(tf.shape(vector))  # 输出 (3,)
print(tf.shape(matrix))  # 输出 (2, 2)

在 TensorFlow 中，我们可以使用各种张量操作函数（如 tf.add()、tf.multiply() 等）对张量进行操作。

矩阵

矩阵是一个二维数组，它具有以下属性：

• 行（row）：矩阵的行表示矩阵中的元素按行排列。在 TensorFlow 中，我们使用 tf.shape(matrix)[0] 查看矩阵的行数。

import tensorflow as tf

matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])

print(tf.shape(matrix)[0])  # 输出 2

• 列（column）：矩阵的列表示矩阵中的元素按列排列。在 TensorFlow 中，我们使用 tf.shape(matrix)[1] 查看矩阵的列数。

import tensorflow as tf

matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])

print(tf.shape(matrix)[1])  # 输出 2

在 TensorFlow 中，我们使用 tf.matmul() 函数执行矩阵乘法。

import tensorflow as tf

matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])

result = tf.matmul(matrix1, matrix2)
print(result)  # 输出 [[19, 22], [43, 50]]

此外，TensorFlow 还提供了各种矩阵操作函数，如 tf.transpose()、tf.matrix_determinant() 等。

自动微分

自动微分是 TensorFlow 中的一个重要功能。它允许我们计算函数的导数，而无需手动计算导数。在 TensorFlow 中，我们使用 tf.GradientTape() 记录计算图，并使用 tape.gradient() 计算导数。

import tensorflow as tf

x = tf.constant(3.0)
with tf.GradientTape() as tape:
    tape.watch(x)
    y = x ** 2
dy_dx = tape.gradient(y, x)
print(dy_dx)  # 输出 6.0

在深度学习中，自动微分是非常有用的。我们可以使用自动微分计算神经网络中的梯度，并使用它来优化模型参数。

总结

在本文中，我们介绍了 TensorFlow 中的数学基础，包括张量、矩阵和自动微分。这些数学基础是深度学习中的核心概念，了解它们对于使用 TensorFlow 构建机器学习模型非常重要。