简化 (-3i)(7i)(-i)

复数的形式为 a + ib，其中 a 和 b 是实数，I (iota) 表示 -1 的平方根，即 √-1，并且经常仅以这种形式表示，也被视为矩形或标准形式。例如，2 + 9i 是一个复数，其中 2 表示实部，9i 表示虚部。根据 a 和 b 的值，它们可能是完全真实的或完全捏造的。因此，当 a + ib 中的 a = 0 时，ib 是纯虚构的数字，而当 b = 0 时，我们得到 a，它是严格真实的。

Iota 及其权力

Iota 是一个假设的单位数，用字母 i 表示，它的值为 √-1，即 i = √-1。在求解二次方程时，您可能遇到判别式为负的情况。以方程 x ² + x + 1 = 0 为例。当我们使用二次公式解决这个问题时，我们得到一个负判别式（平方根内的分量）。这个平方根下的负值用 iota 表示。

• i = √-1
• i² = −1
• i³ = i × i² = i × −1 = −i
• i⁴ = i² × i² = −1 × −1 = 1

乘虚数

我们已经确定虚数的形式为 0 + ai。让我们取两个虚数 ai 和 bi，看看它们如何相乘。为了做到这一点，将 iota 的系数分别乘以虚部（i），即

ai × bi = (a × b) × (i × i)

= ab × i²

= ab × -1

ai × bi = -ab

简化 (-3i)(7i)(-i)

解决方案：

(-3i)(7i)(-i) = (3 × 7) × (-i × i × -i)

= 21 × i³

Since, i³ = -i

⇒ 21 × i³ = 21 × -i

= -21i

示例问题

问题 1. 化简：(4 + i)(7 + 3i)。

解决方案：

(4 + i)(7 + 3i) = 4(7 + 3i) + i(7 + 3i)

= 28 + 12i + 7i + 3i²

= 28 + 19i + 3(-1)

= 28 – 3 + 19i

= 25 + 19i

问题 2. 化简：(2 + i)(-5)。

解决方案：

(2 + i)(-5) = 2(-5) + i(-5)

= -10 – 5i

问题 3. 化简：(4 + 8i)(4 – 8i)。

解决方案：

Using the algebraic identity (a + b)(a – b) = a² – b², we have:

(4 + 8i)(4 – 8i) = 4² – (8i)²

= 16 – 8²i²

= 16 – 64(-1)

= 16 + 64

(4 + 8i)(4 – 8i) = 80

问题 4. 评估：(5 + 6i)(6 – 5i)。

解决方案：

 (5 + 6i)(6 – 5i) = 5(6 – 5i) + 6i(6 – 5i)

= 30 – 25i + 36i – 30i²

= 30 + 11i – 30(-1)

(5 + 6i)(6 – 5i) = 60 + 11i

问题 5. 化简：(-13i)(17i)(-i)。

解决方案：

(-3i)(7i)(-i) = (13 × 17) × (-i × i × -i)

= 221 × i³

Since, i³ = -i

⇒ 221 × i³ = 221 × -i

= -221i