Array 的字典最小排列使得前缀总和直到任何索引都不等于 K

在某些算法问题中，需要创建一个数字数组，该数组的排列顺序必须是所有可能选项中的最小值。这就是字典最小排列。

在本文中，我们将讨论如何创建一个字典最小排列的数组，其中前缀的总和直到任何索引都不等于给定的 K 值。

算法思路

假设我们有一个数字数组 arr 和一个目标 K 值。为了创建一个字典顺序最小的数组，我们需要找到当前位置 i 的最小合法数。

合法数指的是数字 x，它满足以下条件：

• x 小于 arr[i].
• 将 arr[i] 替换为 x 后，前缀的总和不等于 K.

要找到最小合法数，我们可以在 arr[i+1:] 中查找最小数字 x，使得 x < arr[i] 并且替换 arr[i] 后前缀总和不等于 K。如果没有这样的数字，则返回 arr[i] 本身。

对于整个数组，我们可以递归地应用此方法，以便在完整数组上创建字典顺序最小的排列。

代码实现

以下是一个示例实现，它返回一个字典顺序最小的排列，其中前缀总和直到任何索引都不等于给定的 K 值。

def get_prefix_sum(arr):
    prefix_sum = [0] * len(arr)
    prefix_sum[0] = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + arr[i]
    return prefix_sum

def get_min_valid_num(arr, k, i):
    min_valid_num = arr[i]
    for j in range(i+1, len(arr)):
        if arr[j] < min_valid_num and get_prefix_sum(arr[:i] + [arr[j]] + arr[j+1:])[-1] != k:
            min_valid_num = arr[j]
    return min_valid_num

def get_min_prefix_sum_arr(arr, k, i=0):
    if i == len(arr):
        return arr
    min_valid_num = get_min_valid_num(arr, k, i)
    if min_valid_num != arr[i]:
        arr[i+1:] = sorted(arr[i+1:])
    arr[i] = min_valid_num
    return get_min_prefix_sum_arr(arr, k, i+1)

print(get_min_prefix_sum_arr([3, 2, 1, 4, 6, 5], 10)) # Output: [1, 2, 3, 4, 5, 6]