排列 Array 使得相邻元素的总和不能被 3 整除

在某些情况下，我们需要对一个整数类型的数组进行重新排列，并且保证相邻元素的总和不能被3整除。这里介绍两种常用的方法。

方法一：暴力枚举

最简单的方法是暴力枚举。我们可以枚举出所有可能的排列，并检查它们的相邻元素是否能被3整除。但是，这种方法的时间复杂度非常高，因为排列的数量可以达到n!，其中n是数组的长度。下面是具体的实现：

def can_sum_divide_by_three(lst):
    """
    判断一个列表的所有子集和是否能被 3 整除
    """
    for i in range(1, len(lst) + 1):
        for subset in itertools.combinations(lst, i):
            if sum(subset) % 3 == 0:
                return True
    return False

def arrange_array(lst):
    """
    排列一个列表，使相邻元素的和不能被 3 整除
    """
    for perm in itertools.permutations(lst):
        if not can_sum_divide_by_three(perm):
            return list(perm)
    return None

在这段代码中，我们先定义了一个名为can_sum_divide_by_three的函数，它可以判断一个列表的所有子集和是否能被3整除。接着，我们定义了一个名为arrange_array的函数，它可以排列一个列表，使相邻元素的和不能被3整除。如果没有找到合适的排列，它就返回None。

方法二：贪心算法

另一种方法是使用贪心算法。我们可以考虑对数组中的所有元素进行分类，将它们分为三类：

• 余数为0的元素
• 余数为1的元素
• 余数为2的元素

我们可以先将所有余数为1的元素和余数为2的元素按照它们的值从小到大排序，然后将它们交替排列，得到一个新的数组。最后将余数为0的元素插入到新数组中，使得相邻元素的和不能被3整除。

下面是具体的实现：

def arrange_array(lst):
    """
    排列一个列表，使相邻元素的和不能被 3 整除
    """
    # 按余数将元素分成三类
    mod0 = []
    mod1 = []
    mod2 = []
    for x in lst:
        if x % 3 == 0:
            mod0.append(x)
        elif x % 3 == 1:
            mod1.append(x)
        else:
            mod2.append(x)

    # 按值从小到大排序
    mod1.sort()
    mod2.sort()

    # 交替排列余数为1的元素和余数为2的元素
    new_lst = []
    i = 0
    j = 0
    while i < len(mod1) and j < len(mod2):
        if i < j:
            new_lst.append(mod1[i])
            i += 1
        else:
            new_lst.append(mod2[j])
            j += 1
    while i < len(mod1):
        new_lst.append(mod1[i])
        i += 1
    while j < len(mod2):
        new_lst.append(mod2[j])
        j += 1

    # 插入余数为0的元素
    for x in mod0:
        new_lst.insert(-1, x)

    return new_lst

在这段代码中，我们先将原始列表中的元素分成三类，然后将余数为1的元素和余数为2的元素按值从小到大排序，最后将它们交替排列，并插入余数为0的元素。如果存在符合要求的排列，这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度。

总结

在本文中，我们介绍了两种常用的方法，用于对一个整型数组进行重新排列，使得相邻元素的和不能被3整除。第一种方法是暴力枚举，时间复杂度非常高，但是它可以找到所有符合要求的排列。第二种方法是贪心算法，它可以在O(nlogn)的时间内找到一个符合要求的排列，但是它可能无法找到所有的符合要求的排列。