查找前缀总和大于后缀总和的 Array 的所有索引

本题要求在一个整数数组中，找到所有的索引，使得该索引左侧的所有元素之和大于该索引右侧所有元素之和。使用前缀和的方法可以在 $O(n)$ 时间内完成。

思路

定义前缀和数组 $prefix$，其中 $prefix_i$ 表示前 $i$ 个元素的和。再定义后缀和数组 $suffix$，其中 $suffix_i$ 表示第 $i$ 个元素及之后所有元素的和。这样，可以通过 $O(n)$ 的时间计算出这两个数组。

要找到满足条件的所有索引，只需要遍历一次整个数组即可，具体过程如下：

从左向右遍历整个数组，维护 $leftSum$ 表示当前索引左侧的所有元素之和。同时，维护 $rightSum$ 表示当前索引右侧的所有元素之和。每当 $leftSum > rightSum$，就将当前索引加入结果集。

代码实现

def find_indexes(nums):
    prefix_sum, suffix_sum = [0], [0]
    for num in nums:
        prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + num)
    for num in reversed(nums):
        suffix_sum.append(suffix_sum[-1] + num)
    suffix_sum.reverse()

    res = []
    left_sum, right_sum = 0, 0
    for i in range(len(nums)):
        left_sum += nums[i]
        right_sum = suffix_sum[i]
        if left_sum > right_sum:
            res.append(i)
    return res

分析复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，因为只需要遍历一次整个数组。同时，由于只需要维护两个前缀和数组和一些常数级别的变量，因此空间复杂度也为 $O(n)$。

总结

本题通过前缀和的方法，计算出了每个索引左侧和右侧的元素之和，进而找到了符合条件的所有索引。这个方法效率高，代码简单易懂，适合面试或工程实践中使用。