概述

本文介绍了如何利用Python编程语言编写一个程序来查找加权作业计划中涉及的作业。本程序使用了深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）技术，可以快速地查找加权作业计划中涉及的作业，并返回结果。此程序可以在计算机科学、运筹学和管理学等领域得到广泛应用。

程序实现

程序主要分为两个部分：深度优先搜索和动态规划。具体步骤如下：

深度优先搜索

1. 定义一个类Graph，用来表示一张有向加权图。

2. 在Graph类中定义一个方法dfs，用来执行深度优先搜索。

3. 在dfs方法中，首先遍历当前节点的所有子节点，对它们分别调用dfs方法，直到遍历到叶子节点。

4. 更新当前节点的最早开始时间（EST），最晚开始时间（LST）和浮动时间（SLACK）。

5. 返回最早开始时间。

动态规划

1. 定义一个类DP，用来表示动态规划过程中的状态。

2. 在DP类中定义一个方法topsort，用来执行拓扑排序。

3. 在topsort方法中，首先初始化所有节点的最早开始时间为0。

4. 对所有节点按拓扑排序的顺序进行遍历，对每个节点分别计算它的最晚开始时间（LST）和浮动时间（SLACK）。

5. 返回所有节点的最晚开始时间，即整个加权作业计划的最短完成时间。

代码实现

以下是程序实现的代码片段，返回Markdown格式。

# Graph类，表示一张有向加权图
class Graph:

    # dfs方法，执行深度优先搜索
    def dfs(self, node):
        earliest_start_time = 0
        for child in self.children[node]:
            child_earliest_start_time = self.dfs(child)
            earliest_start_time = max(earliest_start_time, child_earliest_start_time + self.weights[node][child])
        self.est[node] = earliest_start_time
        return earliest_start_time

# DP类，表示动态规划过程中的状态
class DP:

    # topsort方法，执行拓扑排序
    def topsort(self, nodes):
        latest_start_time = self.est[nodes[-1]]
        for node in reversed(nodes):
            latest_start_time = min(latest_start_time - self.weights[self.parent[node]][node], self.lst[node])
            self.lst[self.parent[node]] = min(self.lst[self.parent[node]], latest_start_time - self.weights[self.parent[node]][node])
            self.slack[self.parent[node]] = min(self.slack[self.parent[node]], self.lst[self.parent[node]] - self.est[self.parent[node]])
        return self.lst[0]

# 程序入口
if __name__ == '__main__':
    # 构造一个有向加权图G，节点数为n，边数为m
    G = Graph(n, m)
    # 执行深度优先搜索，返回最早开始时间
    est = G.dfs(0)
    # 构造一个DP状态，执行拓扑排序，返回所有节点的最晚开始时间
    dp = DP(G.parent, G.weights, G.est)
    lst = dp.topsort(G.nodes)

总结

本文介绍了如何利用Python编程语言编写一个程序来查找加权作业计划中涉及的作业。本程序使用了深度优先搜索和动态规划技术，可以快速地查找加权作业计划中涉及的作业，并返回结果。程序实现规范、有效，可以为计算机科学、运筹学和管理学等领域的相关研究提供帮助。