寻找索引对

本文介绍一个问题：给定两个数组，你需要找到尽可能多的索引对 (i, j)，满足 array1[i] + array1[j] > array2[i] + array2[j]。这个问题可以使用双指针来解决。

解法

首先，我们对两个数组进行排序。然后，我们可以使用两个指针来遍历两个数组。

具体地，我们会维护两个指针 i 和 j，开始时都指向两个数组的开头。我们使用一个变量 count 记录找到的索引对的数量。

然后，我们不断地移动指针 i 和 j。需要注意的是，因为两个数组都已经排序了，所以我们在移动指针时可以保证移动后的元素更大。

具体地，我们当 array1[i] + array1[j] > array2[i] + array2[j] 时，就找到了一个索引对 (i, j)，并将 count 加一。然后，我们将指针 i 向后移动一位。

否则，如果当前的元素对不满足条件，那么我们将指针 j 向前移动一位。

我们继续这个过程，直到其中一个数组的指针遍历到了末尾为止。

具体的实现可以参考下面的代码。

代码实现

def find_index_pairs(array1, array2):
    array1.sort()
    array2.sort()

    count = 0
    i, j = 0, 0

    while i < len(array1) and j < len(array2):
        if array1[i] + array1[j] > array2[i] + array2[j]:
            count += (len(array2) - j)
            i += 1
        else:
            j += 1

    return count

复杂度分析

算法的时间复杂度为 $O(n \log n)$，其中 $n$ 是两个数组的长度。这是因为我们需要对两个数组进行排序。

算法的空间复杂度为 $O(1)$。我们只需要维护常量个指针和变量。