问题描述

在两个有序数组中，找出最少的索引对的数量，使得第一个数组中的元素对之和大于第二个数组中的对之和。

解决方案

算法思路： 首先将两个数组排序，然后使用双指针算法，从头开始遍历两个数组，根据元素大小的比较情况，确定索引对的数量。

接下来详细介绍该算法的实现过程：

1. 首先将两个数组分别进行升序排序。

2. 初始化两个指针 i 和 j，分别指向第一个数组和第二个数组的开头。

3. 初始化索引对数量 count 为 0。

4. 使用一个循环，条件为 i < n 和 j < m，其中 n 和 m 分别为两个数组的长度。

   a. 如果第一个数组中的第 i 个元素小于第二个数组中的第 j 个元素，则说明第一个数组中第 i 个元素可以和第二个数组中当前位置之后的所有元素形成索引对，因为第二个数组已经是升序排列了。所以需要将 count 累加上剩余的元素数量，即 m-j。

   b. 反之，如果第二个数组中的第 j 个元素小于或等于第一个数组中的第 i 个元素，则说明第二个数组中第 j 个元素和第一个数组中当前位置之后的所有元素都无法形成索引对，因为第一个数组已经是升序排列了。所以需要将 j 增加 1。

   c. 每次循环结束之前需要将 i 增加 1。

5. 返回 count 即为所求。

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n + m)$，其中 n 和 m 分别为两个数组的长度。因为需要对两个数组进行排序，所以空间复杂度为 $O(n + m)$。

参考代码

def find_index_pairs(nums1, nums2):
    nums1.sort()
    nums2.sort()
    i, j, count = 0, 0, 0
    n, m = len(nums1), len(nums2)
    while i < n and j < m:
        if nums1[i] < nums2[j]:
            count += (m - j)
            i += 1
        else:
            j += 1
    return count