带有父指针的二进制搜索树插入

简介

二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种基于二叉树的数据结构，它具有以下特点：

• 左子树中所有节点的值 < 根节点的值
• 右子树中所有节点的值 > 根节点的值
• 每个子树也都是二叉搜索树

二叉搜索树常用于实现数据的查找和排序功能，但是在实际应用中，我们常常需要修改节点的结构，例如添加/删除节点等操作。而带有父指针的二进制搜索树（BST with Parent Pointer）则是二叉搜索树的一种扩展形式，它除了具有二叉搜索树的特点外，还额外存储了每个节点的父节点信息，便于我们更加方便地进行节点的操作。

插入操作

插入操作是二叉搜索树中最基础的操作之一，它可以保证原二叉搜索树的特性不会被破坏，并且可以使新节点加入到树中。对于带有父指针的二进制搜索树来说，插入新节点需要做如下的操作：

1. 从根节点开始，依次比较插入节点的值和当前节点的值大小，直到找到插入节点的位置。
2. 插入节点，同时更新父节点信息指向当前节点。

根据上述步骤，我们可以编写如下的插入操作：

template <typename T>
void BST<T>::insert(T value)
{
    // 创建新节点
    auto node = new TreeNode<T>{value};

    // 找到插入位置
    auto parent = root;
    auto current = root;
    while (current != nullptr)
    {
        parent = current;
        if (value < current->value)
        {
            current = current->left;
        }
        else
        {
            current = current->right;
        }
    }

    // 插入节点
    if (parent == nullptr)
    {
        root = node;
        node->parent = nullptr;
    }
    else if (value < parent->value)
    {
        parent->left = node;
        node->parent = parent;
    }
    else
    {
        parent->right = node;
        node->parent = parent;
    }
}

如上所示，我们首先创建一个新节点，然后使用 while 循环找到要插入节点的位置，并更新父节点信息，最后将新节点插入到树中。

该代码片段采用 C++ 编程语言实现，同时结合了泛型编程，可以适应不同数据类型的节点。此外，我们还通过使用指针来保存父节点信息，使得节点的操作更加便捷。

总结

本文介绍了带有父指针的二进制搜索树插入的实现方法，该方法在实际应用中具有重要意义。希望读者可以通过本文的介绍，掌握带有父指针的二进制搜索树的基本原理以及使用指针进行节点操作的方法。