双指针

简介

双指针（Two Pointers）是一种常用的算法思想，它主要用来解决数组、字符串等相关问题，通常可以将时间复杂度降到 $O(n)$ 级别。

基本思想

双指针算法主要是通过使用两个指针来扫描数组或字符串。指针可以同向、相向或相交，具体的选择根据问题的特点而定。

• 按值索引：通过指针对数组或字符串进行遍历；
• 按照特定顺序索引：通过两个指针分别从头尾扫描数组或字符串，判断是否满足条件；
• 多指针：通过使用多个指针来处理某些复杂的问题。

常见问题

1. 两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的两个整数，并返回它们的数组下标。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> m;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            auto p = m.find(target - nums[i]);
            if (p != m.end()) {
                return {p->second, i};
            }
            m[nums[i]] = i;
        }
        return {};
    }
};

2. 有序数组中两数之和

给定一个已按照升序排列的有序数组，找到两个数使它们相加之和等于目标数。函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int left = 0, right = numbers.size() - 1;
        while (left < right) {
            int sum = numbers[left] + numbers[right];
            if (sum == target) {
                return {left + 1, right + 1};
            } else if (sum < target) {
                ++left;
            } else {
                --right;
            }
        }
        return {};
    }
};

3. 移动零

给定一个数组 nums，写一个函数将所有的 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), left = 0, right = 0;
        while (right < n) {
            if (nums[right] != 0) {
                swap(nums[left], nums[right]);
                ++left;
            }
            ++right;
        }
    }
};

4. 三数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 。找出所有满足条件且不重复的三元组。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) {
                continue;
            }
            int left = i + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum == 0) {
                    res.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) {
                        ++left;
                    }
                    ++left;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) {
                        --right;
                    }
                    --right;
                } else if (sum < 0) {
                    ++left;
                } else {
                    --right;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

5. 四数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d = target ？找出所有满足条件且不重复的四元组。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) {
                continue;
            }
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j-1]) {
                    continue;
                }
                int left = j + 1, right = n - 1;
                while (left < right) {
                    int sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
                    if (sum == target) {
                        res.push_back({nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]});
                        while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) {
                            ++left;
                        }
                        ++left;
                        while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) {
                            --right;
                        }
                        --right;
                    } else if (sum < target) {
                        ++left;
                    } else {
                        --right;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

总结

双指针算法在解决数组、字符串等问题中有着十分重要的应用。只要掌握了基本思想、常见问题的解法和技巧、优化方法等，就可以愉快地迎接各种挑战了！