拼图 | 求正方形中距离的概率

简介

这是一个用Python编写的程序，用于计算拼图中任意两个点之间的距离落在正方形范围内的概率。

使用方法

在终端中执行以下命令：

python puzzle.py

程序实现

程序实现分为以下几个步骤：

1. 生成拼图中的所有点坐标。
2. 计算任意两个点之间的距离。
3. 对于每对点，计算其距离落在正方形范围内的概率。
4. 输出所有概率的平均值作为最终结果。

import random
import math

# 生成拼图中的所有点坐标
points = [(i, j) for i in range(10) for j in range(10)]

# 计算两点之间的距离
def distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)

# 计算正方形中距离的概率
def prob_in_square(p1, p2):
    d = distance(p1, p2)
    if d >= math.sqrt(200):
        return 1.0
    elif d <= 10:
        return 0.0
    else:
        a = (math.sqrt(200) - d) / 2
        b = (10 + d) / 2
        return (b ** 2 - a ** 2) / 100

# 计算所有点对的概率平均值
probs = [prob_in_square(p1, p2) for p1 in points for p2 in points if p1 != p2]
result = sum(probs) / len(probs)
print(result)

结果解释

本程序输出的结果为正方形中距离的概率的平均值。这个概率的意义是，如果我们在拼图中从任意两个点之间随机选择一个，其距离落在正方形范围内的概率是多少。比如，如果结果是0.06，就表示从任意两个点之间随机选择一个，其距离落在正方形范围内的概率是6%。

参考资料

在本程序中，我们使用了以下数学公式：

• 两点之间的距离公式：$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。
• 矩形中心对角线的长度：$\sqrt{200}$。
• 正方形边长的一半：$10$。

此外，我们使用了Python中的math库，包括sqrt函数，用于计算平方根。