概率描述不确定事件将发生的机会。经验概率基于过去发生事件的可能性。也称为实验概率。它基于相对频率方法。我们可以从经验而不是理论中获得结果。在构建负二项分布的拟合优度检验中，我们采用了经验概率生成函数。以经验概率，对于该实验的所有重复，实验条件可能不会保持相同。用统计学的话来说，经验概率只是一个事件的估计。
经验概率公式
Empirical Probability = Number of times an event occurred / Total number of trails
经验概率与理论概率之间的差异
经验概率定义了从执行实验中获得的概率值。例如，我们想找出掷骰子时获得偶数的可能性。为了找到概率，我们将进行一次实验，将骰子掷100次并从那里计算概率。
Empirical Probability = Number of times an event occurred / Total number of trails
假设我们在掷骰子100次的过程中获得了偶数的60倍，则概率为：
P(H) = 60 / 100 = 0.6
因此，掷骰子100次时，获得偶数的可能性为0.6。另一方面，理论上的概率在无法进行实验来确定概率的情况下起作用。然后，我们假设事件的结果均具有相同的可能性。例如，我们想找出抛硬币时是否获得偶数。掷骰子时，有50/50的机会获得偶数或奇数。那么概率将是：
P(E) = number of successful outcomes of the event / total number of outcomes
在这里，结果的总数为6，成功结果的数目将为3(即2、4、6)，因此出现偶数的概率为：
P(T) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0.5
因此，掷骰子时有0.5个获得偶数的可能性。因此，最后我们可以得出结论，理论概率是基于这样的假设，即结果具有相等的发生机会，而经验概率是基于实验的观察结果。
例子
示例1.您进行了100人的味觉测试，发现65人更喜欢苹果，其余的更喜欢香蕉。找到一个人比苹果更喜欢苹果的经验概率吗?
解决方案：
P(H) = Number of times an event occurred / Total number of trails
P(H) = 65 / 100 = 0.65
The empirical probability of person preffering apple over banana is 0.65
示例2。将硬币扔5次，头上的所有3次都出现。投掷硬币时出现尾巴的经验概率是多少?
解决方案：
P(H) = Number of times an event occurred / Total number of trails
P(H) = 0 / 5 = 0
The empirical probability of getting a tail is 0.
例3.将硬币扔2次，头上的所有3次都出现。投掷硬币时显示头像的经验概率是多少?
解决方案：
P(H) = Number of times an event occurred / Total number of trails
P(H) = 2 / 2 = 1
The empirical probability of getting a head is 1
示例4.在有120人参加的晚餐中，有80人更喜欢蘑菇，而其他人更喜欢平底锅。一个人选择蘑菇的经验概率是多少?
解决方案：
P(H) = Number of times an event occurred / Total number of trails
P(H) = 80 / 120 = 2 / 3 = 0.67
The empirical probability of a person to choose mushroom is 0.67
示例5.将骰子扔10次，并将记录记录在下表中。
| Outcome | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequency | 3 | 2 | 0 | 1 | 3 | 1 |
找到掷骰子时得到数字4的概率吗?
解决方案：
P(H) = Number of times an event occurred / Total number of trails
P(H) = 1 / 10 = 0.1
The empirical probability of getting a number 4 when dice is tossed is 0.1
示例6.盒子中有四个大理石，它们的颜色分别是红色，黄色，绿色和蓝色。每次捡起一个球，并且完成40次。观察结果记录在下表中。
| Outcome | Red | Yellow | green | blue |
|---|---|---|---|---|
| Frequency | 15 | 12 | 6 | 7 |
找出随机抽出一个球时得到一个蓝色球的可能性吗?
解决方案：
P(H) = Number of times an event occurred / Total number of trails
P(H) = 7 / 40 = 0.175
The empirical probability of getting a number blue ball is 0.175
经验概率的优点
- 它没有假设。
- 我们不需要假设数据。
- 概率得到实验研究和数据的支持。
- 涵盖比经典概率更多的案例。
- 当结果不太可能发生时可以应用。
经验概率的缺点
- 我们需要大样本量。
- 使用较小的样本量会降低准确性
- 我们可能会提出错误的解决方案。
- 从物理上讲，无数次重复相同的实验是不可能的。
- 它与经典概率不同。