矩阵值的最大增加以保持最大行和列不变

介绍

在给定的矩阵中，每一次可以将一个数字加上任意整数，但是需要保持每一行和每一列的最大值不变，问最后最多可以使矩阵中所有数字的和增加多少。

例如： 给定的矩阵为：

[[1, 2],
 [3, 4]]

可以将矩阵修改为：

[[2, 2],
 [3, 4]]

所有数字的和增加了1。或者修改为：

[[1, 2],
 [4, 4]]

所有数字的和增加了2。

思路

由于需要保持每一行和每一列的最大值不变，我们考虑对矩阵进行排序。对于每一个元素，将它增加的值设为与它当前所在行和列的最大值的差值。增加完毕后统计所有元素增加的值，即为矩阵中所有数字的和增加的值。

代码示例

from typing import List

def maxIncreaseKeepingSkyline(grid: List[List[int]]) -> int:
    # 先对矩阵进行排序
    rowMax = [max(row) for row in grid]
    colMax = [max(col) for col in zip(*grid)]
    
    # 对每个元素计算可以增加多少
    res = 0
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            res += min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j]
    
    return res

使用示例

grid = [[1, 2], [3, 4]]
result = maxIncreaseKeepingSkyline(grid)
print(result)  # 输出2