Boyer-Moore 多数投票算法

简介

Boyer-Moore 多数投票算法是一种用于寻找数组中出现次数最多的元素的算法。该算法已经被证明是线性时间的，具有很高的效率，并且需要不到 n 次比较就能在长度为 n 的数组中找到出现次数最多的元素。该算法于 1981 年由 Robert S. Boyer 和 J Strother Moore 发明。

算法步骤

1. 初始化 candidate 和 count，candidate 表示当前的候选元素，count 表示当前候选元素的计数器，初始值都为 0。
2. 遍历数组中的每个元素：
   1. 如果计数器 count 为 0，则将当前的元素设为 candidate，并将 count 置为 1。
   2. 如果当前元素与 candidate 相等，则将计数器 count 加 1。
   3. 否则，将计数器 count 减 1。
3. 最终 candidate 即为出现次数最多的元素。

算法分析

Boyer-Moore 多数投票算法的时间复杂度为 O(n)，具有线性时间复杂度。算法的本质在于对于数组中众数（出现次数超过数组长度一半的元素），它们和其他元素之间的相对数量关系不管如何变化，仍能保证至少有一个元素在子序列中被保留下来，从而直接推断该元素就是数组的众数。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def majorityElement(nums: List[int]) -> int:
    count = 0
    candidate = None

    for num in nums:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += 1 if num == candidate else -1

    return candidate

其中，nums 表示要寻找众数的数组，返回值为数组的众数。

应用场景

Boyer-Moore 多数投票算法在很多场景中都有很广泛的应用。例如，在多数元素由两个不同的元素组成的情况下，该算法能够筛选出出现次数较多的元素，或者在数据流的情况下，该算法能够实时地找出出现次数最多的元素。