Boyer-Moore 多数投票算法

Boyer-Moore 多数投票算法是一种高效的解决多数元素问题的算法。在一个数组中，如果一个元素出现次数大于数组长度的一半，那么这个元素就是多数元素。

算法思路

Boyer-Moore 算法的核心思路在于它将数组的遍历分为两个阶段。第一个阶段称为“抵消阶段”（cancellation phase），第二个阶段称为“计数阶段”（counting phase）。

在抵消阶段，算法遍历整个数组，记录一个候选元素 candidate 和它的出现次数 count。当遍历到一个元素时，如果这个元素与 candidate 相同，那么 count 加一。否则，count 减一。如果 count 变为 0，那么 candidate 被更新为当前遍历的元素。由于多数元素出现的次数大于数组长度的一半，所以最终如果存在多数元素，它一定会成为 candidate。

在计数阶段，算法对最终确定的 candidate 进行验证。遍历整个数组，统计 candidate 出现的次数。如果 candidate 确实是多数元素，则计数结果会大于数组长度的一半。

算法实现

以下是 Boyer-Moore 多数投票算法的 Python 实现代码：

def majorityElement(nums):
    candidate, count = None, 0
    for num in nums:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += (1 if num == candidate else -1)
    return candidate if nums.count(candidate) > len(nums) // 2 else None

该函数接受一个整数数组 nums，返回数组的多数元素。如果不存在多数元素，则返回 None。

时间复杂度

Boyer-Moore 多数投票算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。因为算法只需要遍历一遍数组，并且每次遍历只需要常数级别的时间进行比较和更新。因此，Boyer-Moore 算法是一种非常高效的解决多数元素问题的方法。