通过重复删除 K 个数组元素来最大化清空给定数组的成本

题目描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums ，你的任务是通过删除最多 k 次数组元素，使得剩下的元素中的最大值和最小值的差最小，最后返回最小的差。

示例

输入：nums = [1,3,4,9], k = 2
输出：2
解释：选择数字 1 和 4，剩余元素为 [3,9]，最小差值为 9-3 = 6。选择数字 3 和 4，剩余元素为 [1,9]，最小差值为 9-1 = 8。选择数字 1 和 3，剩余元素为 [4,9]，最小差值为 9-4 = 5。因此最小差值为 2，即选择数字 1 和 4 。

思路

由题目可得，最小差的范围是 [0, max(nums)-min(nums)]。

对于每个差值 mid，我们需要找到最多可以删除 k 个元素的情况下，剩下元素中最大值和最小值的差小于等于 mid 是否成立。

我们可以利用二分查找来缩小差值的范围。对于 mid，我们在 nums 中找到所有比 mid 大的元素，尝试删除其中的 k 个，若剩余元素的最大值和最小值的差小于等于 mid，说明 mid 成立，否则 mid 不成立。

代码实现

class Solution:
    def minimumDifference(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        l, r = 0, nums[-1] - nums[0]
        while l <= r:
            mid = (r - l) // 2 + l
            cnt = 0
            j = 0
            for i in range(n):
                while j < n and nums[j] - nums[i] <= mid:
                    j += 1
                cnt += j - i - 1
            if cnt <= k:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l

代码中使用了二分查找的思想，时间复杂度为 O(n log(r-l))。

总结

本题采用二分查找的方法，实现较为简单，但需要借助数学知识推导出算法正确性，需要仔细思考。