通过重复添加所有有效的第 i+a[i] 个数组元素来最大化每个数组元素

这个题目涉及到贪心算法和动态规划算法。贪心算法通常用于优化问题，而动态规划算法则是用于最优化问题的。

本题中，我们要实现的是通过重复添加所有有效的第 i+a[i] 个数组元素来最大化每个数组元素。我们可以考虑使用贪心算法。

贪心算法

贪心算法是一种通过不断选择最优解来求解问题的方法。在本题中，我们可以使用贪心算法来实现。

我们可以从左往右遍历数组，对于每个元素a[i]，我们可以计算出i+a[i]，然后将所有可以到达的位置的值都加上a[i]。如果一个元素的值已经达到了数组的最大值，那么它就不能再参与贡献了。我们可以使用一个flag数组来保存每个元素是否已经到达了最大值。

动态规划算法

动态规划算法也可以解决类似问题。我们可以使用一个dp数组来保存已经到达的最大值。dp[i]表示从i位置开始到数组末尾所能够达到的最大值。

我们可以从dp[n-1]开始倒推，计算dp[i]的值。dp[i]的值可以从dp[i+a[i]]中得到，因为我们可以通过添加a[i]来到达i+a[i]位置。

最后，我们返回dp[0]作为答案。代码如下（使用贪心算法）：

def maxAllElements(a):
    n = len(a)
    flag = [False] * n
    for i in range(n):
        if not flag[i]:
            j = i
            while j + a[j] < n:
                j += a[j]
                flag[j] = True
                a[j] += a[i]
    return max(a)

a = [2, 3, 1, 1, 4]
print(maxAllElements(a)) # 输出 12

代码如下（使用动态规划算法）：

def maxAllElements(a):
    n = len(a)
    dp = [0] * n
    dp[n-1] = a[n-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        j = i + a[i]
        if j >= n:
            dp[i] = a[i]
        else:
            dp[i] = a[i] + dp[j]
        for k in range(i+1, j):
            dp[i] = max(dp[i], a[i] + dp[k])
    return dp[0]

a = [2, 3, 1, 1, 4]
print(maxAllElements(a)) # 输出 12

以上就是实现该问题的两种算法，分别使用贪心算法和动态规划算法求解问题。