给定数组中具有奇数位与值的子序列计数

介绍

这个问题可以被解释为：在给定的数组中，有多少个连续的子序列满足第一个元素是奇数，数组中其余的元素都是偶数。我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。

思路

我们可以使用一个辅助数组 dp 来存储以 i 结尾的满足条件的子序列的个数。初始值为 0。对于每个位置 i，如果 nums[i] 是奇数，则 dp[i] 的值为 dp[i-1] + 1。否则，dp[i] 的值等于 dp[i-1]。最后，我们遍历 dp 数组并将所有满足条件的子序列个数相加。

代码

def countSubArrays(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    count = 0

    if nums[0] % 2 != 0:
        dp[0] = 1

    for i in range(1, n):
        if nums[i] % 2 != 0:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        else:
            dp[i] = dp[i-1]

    for i in range(n):
        count += dp[i]

    return count

时间复杂度

这个算法在一次遍历中完成，因此时间复杂度是 $O(n)$。

空间复杂度

我们使用了一个辅助数组，因此空间复杂度是 $O(n)$。